Упр.595 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.

Обозначим корни уравнения $$x^2+5x+m=0$$ через $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-5,\qquad x_1x_2=m.$$

а) По условию $$x_1^2+x_2^2=35$$. Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$35=(-5)^2-2m$$

$$35=25-2m$$

$$-2m=10$$

$$m=-5.$$

б) По условию $$x_1^3+x_2^3=40$$. Используем формулу:

$$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2).$$

Тогда

$$40=(-5)^3-3m(-5)$$

$$40=-125+15m$$

$$15m=165$$

$$m=11.$$

Ответ

а) $$m=-5$$; б) $$m=11$$.