Упр.593 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки. (Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а) х2 + 7х — 1 = 0;
б) х2 — 7х + 1 = 0;
в) 5х2 + 17х + 16=0;
г) 19х2 — 23х + 5 = 0;
д) 2х2 + 5 корень 3х + 11 = 0;
е) 11х2 — 9х + 7 — 5 корень 2 = 0.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.

Подробный ответ

Пусть корни уравнения $$x^2+5x+m=0$$ — это $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-5,\qquad x_1x_2=m.$$

а) По условию:

$$x_1^2+x_2^2=35.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$35=(-5)^2-2m,$$

$$35=25-2m,$$

$$-2m=10,$$

$$m=-5.$$