Упр.592 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3х2 + 113x — 7 = 0;
б) 5х2 — 291x — 16 = 0. , Известно, что сумма квадратов корней уравнения х2 — 3х +а = 0 равна 65. Найдите а.

Обозначим корни уравнения $$x^2-3x+a=0$$ через $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=3,\quad x_1x_2=a.$$

По условию сумма квадратов корней равна $$65$$, значит

$$x_1^2+x_2^2=65.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$65=3^2-2a.$$

$$65=9-2a$$

$$2a=9-65=-56$$

$$a=-28.$$

Ответ

$$a=-28$$