Упр.59 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Выполните действие:
   а) $$\frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}$$;
   б) $$\frac{25}{a+5}-\frac{a^2}{a+5}$$;
   в) $$\frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2}$$;
   г) $$\frac{x-3}{x^2-64}+\frac{11}{x^2-64}$$;
   д) $$\frac{2a+b}{(a-b)^2}-\frac{2b-5a}{(a-b)^2}$$;
   е) $$\frac{13x+6y}{(x+y)^2}-\frac{11x+4y}{(x+y)^2}$$.
2. Найдите значение выражения:

Во всех пунктах приводим дроби к общему знаменателю и складываем (или вычитаем) числители.

а)

$$\frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}=\frac{16-x^2}{x-4}=\frac{(4-x)(4+x)}{x-4}=-x-4.$$

б)

$$\frac{25}{a+5}-\frac{a^2}{a+5}=\frac{25-a^2}{a+5}=\frac{(5-a)(5+a)}{a+5}=5-a.$$

в)

$$\frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2}=\frac{3a-1-3b+1}{a^2-b^2}=\frac{3a-3b}{a^2-b^2}$$

$$=\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{3}{a+b}.$$

г)

$$\frac{x-3}{x^2-64}+\frac{11}{x^2-64}=\frac{x-3+11}{x^2-64}=\frac{x+8}{(x-8)(x+8)}=\frac{1}{x-8}.$$

д)

$$\frac{2a+b}{(a-b)^2}-\frac{2b-5a}{(a-b)^2}=\frac{2a+b-2b+5a}{(a-b)^2}=\frac{7a-b}{(a-b)^2}.$$

е)

$$\frac{13x+6y}{(x+y)^2}-\frac{11x+4y}{(x+y)^2}=\frac{13x+6y-11x-4y}{(x+y)^2}=\frac{2x+2y}{(x+y)^2}$$

$$=\frac{2(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{2}{x+y}.$$

Ответ

а) $$-x-4$$; б) $$5-a$$; в) $$\frac{3}{a+b}$$; г) $$\frac{1}{x-8}$$; д) $$\frac{7a-b}{(a-b)^2}$$; е) $$\frac{2}{x+y}$$.