Упр.588 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Разность корней квадратного уравнения $$x^2+x+c=0$$ равна 6. Найдите $$c$$.
2. Один из корней уравнения $$10x^2-33x+c=0$$ равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент $$c$$.

1) Для уравнения $$x^2+x+c=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-1,\quad x_1x_2=c.$$

По условию разность корней равна $$6$$, значит

$$x_1-x_2=6.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x_1+x_2=-1,\\ x_1-x_2=6. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x_1=5,\quad x_1=2{,}5.$$

Тогда

$$x_2=-1-2{,}5=-3{,}5.$$

Следовательно,

$$c=x_1x_2=2{,}5\cdot(-3{,}5)=-8{,}75.$$

2) Для уравнения $$10x^2-33x+c=0$$ разделим обе части на $$10$$:

$$x^2-3{,}3x+0{,}1c=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=3{,}3,\quad x_1x_2=0{,}1c.$$

Пусть $$x_1=5{,}3$$. Тогда

$$x_2=3{,}3-5{,}3=-2.$$

Теперь найдём $$c$$:

$$5{,}3\cdot(-2)=0{,}1c,$$

$$-10{,}6=0{,}1c,$$

$$c=-106.$$

Ответ

1) $$c=-8{,}75.$$
2) $$x_2=-2,\; c=-106.$$