Упр.585 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Один из корней уравнения 5х2 + bх + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b. В уравнении х2 + рх — 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.

1) Для уравнения $$5x^2+bx+24=0$$ один корень равен $$x_1=8$$. По теореме Виета:

$$x_1x_2=\frac{24}{5}, \qquad x_1+x_2=-\frac{b}{5}.$$

Найдём второй корень:

$$8x_2=\frac{24}{5}, \qquad x_2=\frac{24}{40}=\frac{3}{5}.$$

Теперь найдём $$b$$:

$$8+\frac{3}{5}=-\frac{b}{5}$$

$$\frac{43}{5}=-\frac{b}{5}, \qquad b=-43.$$

2) Для уравнения $$x^2+px-35=0$$ один корень равен $$x_1=7$$. По теореме Виета:

$$x_1x_2=-35, \qquad x_1+x_2=-p.$$

Найдём второй корень:

$$7x_2=-35, \qquad x_2=-5.$$

Теперь найдём $$p$$:

$$7+(-5)=-p$$

$$2=-p, \qquad p=-2.$$

Ответ

$$x_2=\frac{3}{5}, \quad b=-43; \quad x_2=-5, \quad p=-2.$$