Упр.584 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х2 + 16х + 63 = 0;
б) х2 + 2х — 48 = 0.

Пусть второй корень уравнения $$x^2-13x+q=0$$ равен $$x_2$$, а первый корень $$x_1=12{,}5$$.

По теореме Виета:

$$ \begin{cases} x_1+x_2=13,\\ x_1x_2=q. \end{cases} $$

Подставим известный корень:

$$ \begin{cases} 12{,}5+x_2=13,\\ 12{,}5x_2=q. \end{cases} $$

Тогда

$$ x_2=13-12{,}5=0{,}5, $$

и

$$ q=12{,}5\cdot 0{,}5=6{,}25. $$

Теперь найдём корни уравнений подбором.

а) $$x^2+16x+63=0$$

Подберём числа, сумма которых равна $$-16$$, а произведение $$63$$:

$$ x_1=-7,\quad x_2=-9. $$

б) $$x^2+2x-48=0$$

Подберём числа, сумма которых равна $$-2$$, а произведение $$-48$$:

$$ x_1=-8,\quad x_2=6. $$

Ответ

$$x_2=0{,}5,\quad q=6{,}25.$$

а) $$x_1=-7,\ x_2=-9.$$

б) $$x_1=-8,\ x_2=6.$$