Упр.583 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. В уравнении $$x^2+px-35=0$$ один из корней равен $$7$$. Найдите другой корень и коэффициент $$p$$.
2. Найдите подбором корни уравнения:
   а) $$x^2-9x+20=0$$;
   б) $$x^2+11x-12=0$$;
   в) $$x^2+x-56=0$$;
   г) $$x^2-19x+88=0$$.

Рассмотрим уравнение $$x^2+px-35=0.$$ По теореме Виета для его корней $$x_1$$ и $$x_2$$ имеем:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=-35.$$

Так как один из корней равен $$7$$, то

$$7\cdot x_2=-35,$$

откуда

$$x_2=-5.$$

Теперь найдём $$p$$:

$$7+(-5)=-p,$$

$$2=-p,$$

$$p=-2.$$

Найдём корни уравнений подбором.

1. $$x^2-9x+20=0$$

   $$x_1+x_2=9,\qquad x_1x_2=20.$$

   Подходят числа $$4$$ и $$5$$.

2. $$x^2+11x-12=0$$

   $$x_1+x_2=-11,\qquad x_1x_2=-12.$$

   Подходят числа $$-12$$ и $$1$$.

3. $$x^2+x-56=0$$

   $$x_1+x_2=-1,\qquad x_1x_2=-56.$$

   Подходят числа $$-8$$ и $$7$$.

4. $$x^2-19x+88=0$$

   $$x_1+x_2=19,\qquad x_1x_2=88.$$

   Подходят числа $$11$$ и $$8$$.

Ответ

$$x_2=-5,\quad p=-2.$$

а) $$x=4,\ 5$$; б) $$x=-12,\ 1$$; в) $$x=-8,\ 7$$; г) $$x=11,\ 8$$.