Упр.582 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) х2 + 16х + 63 = 0;
б) х2 + 2х — 48 = 0. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) х2 — 15х — 16 = 0;
б) х2 — 6х — 11 = 0;
в) 12х2 — 4х — 1 = 0;
г) х2 — 6 = 0;
д) 5х2 — 18х = 0;
е) 2х2 -41 = 0.
Подберём корни уравнений:
а) $$x^2+16x+63=0$$
Подходят числа $$-7$$ и $$-9$$, так как
$$(-7)+(-9)=-16,\quad (-7)\cdot(-9)=63.$$
Значит, $$x_1=-7,\ x_2=-9.$$
б) $$x^2+2x-48=0$$
Подходят числа $$6$$ и $$-8$$, так как
$$6+(-8)=-2,\quad 6\cdot(-8)=-48.$$
Значит, $$x_1=6,\ x_2=-8.$$
Найдём корни уравнений и проверим их по теореме, обратной теореме Виета:
а) $$x^2-15x-16=0$$
$$D=15^2-4\cdot1\cdot(-16)=225+64=289=17^2$$
$$x_{1,2}=\frac{15\pm17}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=16.$$
Проверка:
$$x_1+x_2=-1+16=15,$$
$$x_1x_2=(-1)\cdot16=-16.$$
б) $$x^2-6x-11=0$$
$$D=6^2-4\cdot1\cdot(-11)=36+44=80=16\cdot5$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{80}}{2}=\frac{6\pm4\sqrt5}{2}=3\pm2\sqrt5.$$
Проверка:
$$x_1+x_2=(3+2\sqrt5)+(3-2\sqrt5)=6,$$
$$x_1x_2=(3+2\sqrt5)(3-2\sqrt5)=9-20=-11.$$
в) $$12x^2-4x-1=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot12\cdot(-1)=16+48=64=8^2$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm8}{24}$$
$$x_1=-\frac16,\quad x_2=\frac12.$$
Проверка:
$$x_1+x_2=-\frac16+\frac12=\frac13,$$
$$x_1x_2=-\frac16\cdot\frac12=-\frac1{12}.$$
г) $$x^2-6=0$$
$$x^2=6,\quad x=\pm\sqrt6.$$
д) $$5x^2-18x=0$$
$$x(5x-18)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$5x-18=0,\ x=\frac{18}{5}.$$
е) $$2x^2-41=0$$
$$2x^2=41,\quad x^2=\frac{41}{2}$$
$$x=\pm\sqrt{\frac{41}{2}}.$$
Ответ
1) а) $$x=-7,\,-9$$; б) $$x=6,\,-8$$.
2) а) $$x=-1,\ 16$$; б) $$x=3\pm2\sqrt5$$; в) $$x=-\frac16,\ \frac12$$; г) $$x=\pm\sqrt6$$; д) $$x=0,\ \frac{18}{5}$$; е) $$x=\pm\sqrt{\frac{41}{2}}$$.
