Упр.581 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите подбором корни уравнения: а) $$x^2 — 9x + 20 = 0$$; б) $$x^2 + 11x — 12 = 0$$; в) $$x^2 + x — 56 = 0$$; г) $$x^2 — 19x + 88 = 0$$.
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: а) $$x^2 — 2x — 9 = 0$$; б) $$3x^2 — 4x — 4 = 0$$; в) $$2x^2 + 7x — 6 = 0$$; г) $$2x^2 + 9x + 8 = 0$$.

Подробный ответ

Подберём корни по теореме Виета.
а) $$x^2-9x+20=0$$
$$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=20$$
Подходят числа $$4$$ и $$5$$.
$$x_1=4,\quad x_2=5$$
б) $$x^2+11x-12=0$$
$$x_1+x_2=-11,\quad x_1x_2=-12$$
Подходят числа $$-12$$ и $$1$$.
$$x_1=-12,\quad x_2=1$$
в) $$x^2+x-56=0$$
$$x_1+x_2=-1,\quad x_1x_2=-56$$
Подходят числа $$-8$$ и $$7$$.
$$x_1=-8,\quad x_2=7$$
г) $$x^2-19x+88=0$$
$$x_1+x_2=19,\quad x_1x_2=88$$
Подходят числа $$11$$ и $$8$$.
$$x_1=11,\quad x_2=8$$
Решим уравнения и проверим по теореме, обратной теореме Виета.
а) $$x^2-2x-9=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=4+36=40$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{40}}{2}=1\pm \sqrt{10}$$
Проверка:
$$x_1+x_2=(1-\sqrt{10})+(1+\sqrt{10})=2$$
$$x_1x_2=(1-\sqrt{10})(1+\sqrt{10})=1-10=-9$$
б) $$3x^2-4x-4=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{6}$$
$$x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=2$$
Проверка:
$$x_1+x_2=-\frac{2}{3}+2=\frac{4}{3}$$
$$x_1x_2=-\frac{2}{3}\cdot 2=-\frac{4}{3}$$
в) $$2x^2+7x-6=0$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-6)=49+48=97$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{97}}{4}$$
Проверка:
$$x_1+x_2=\frac{-7-\sqrt{97}}{4}+\frac{-7+\sqrt{97}}{4}=-\frac{7}{2}$$
$$x_1x_2=\frac{(-7-\sqrt{97})(-7+\sqrt{97})}{16}=\frac{49-97}{16}=-3$$
г) $$2x^2+9x+8=0$$
$$D=9^2-4\cdot 2\cdot 8=81-64=17$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm \sqrt{17}}{4}$$
Проверка:
$$x_1+x_2=\frac{-9-\sqrt{17}}{4}+\frac{-9+\sqrt{17}}{4}=-\frac{9}{2}$$
$$x_1x_2=\frac{(-9-\sqrt{17})(-9+\sqrt{17})}{16}=\frac{81-17}{16}=4$$