Упр.580 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 15х — 16 = 0;
б) х2 — 6х — 11 = 0;
в) 12х2 — 4х — 1 = 0;
г) х2 — 6 = 0;
д) 5х2 — 18х = 0;
е) 2х2 -41 = 0. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
а) х2 — 37х + 27 = 0;
б) у2 + 41y — 371 = 0;
в) х2 — 210х = 0;
г) у2 — 19= 0;
д) 2х2-9х-10=0;
е) 5х2 + 12х + 7 = 0;
ж) -z2 + z = 0;
з) 3х2 — 10= 0.
Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета.
а) $$x^2-15x-16=0$$
$$D=15^2+4\cdot 16=225+64=289=17^2$$
$$x_1=\frac{15-17}{2}=-1,\quad x_2=\frac{15+17}{2}=16$$
Проверка:
$$x_1+x_2=-1+16=15,\quad x_1x_2=(-1)\cdot 16=-16$$
б) $$x^2-6x-11=0$$
$$D=6^2+4\cdot 11=36+44=80=16\cdot 5$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{80}}{2}=\frac{6\pm 4\sqrt5}{2}=3\pm 2\sqrt5$$
Проверка:
$$x_1+x_2=(3+2\sqrt5)+(3-2\sqrt5)=6,\quad x_1x_2=(3+2\sqrt5)(3-2\sqrt5)=9-20=-11$$
в) $$12x^2-4x-1=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 12\cdot (-1)=16+48=64=8^2$$
$$x_1=\frac{4-8}{24}=-\frac16,\quad x_2=\frac{4+8}{24}=\frac12$$
Проверка:
$$x_1+x_2=-\frac16+\frac12=\frac13,\quad x_1x_2=-\frac16\cdot \frac12=-\frac1{12}$$
г) $$x^2-6=0$$
$$x^2=6,\quad x=\pm \sqrt6$$
Проверка:
$$x_1+x_2=\sqrt6+(-\sqrt6)=0,\quad x_1x_2=\sqrt6\cdot (-\sqrt6)=-6$$
д) $$5x^2-18x=0$$
$$x(5x-18)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=\frac{18}{5}$$
Проверка:
$$x_1+x_2=0+\frac{18}{5}=\frac{18}{5},\quad x_1x_2=0\cdot \frac{18}{5}=0$$
е) $$2x^2-41=0$$
$$2x^2=41,\quad x^2=\frac{41}{2}$$
$$x=\pm \sqrt{\frac{41}{2}}$$
Проверка:
$$x_1+x_2=\sqrt{\frac{41}{2}}-\sqrt{\frac{41}{2}}=0,\quad x_1x_2=\sqrt{\frac{41}{2}}\cdot \left(-\sqrt{\frac{41}{2}}\right)=-\frac{41}{2}$$
Найдите сумму и произведение корней уравнения.
а) $$x^2-37x+27=0$$
$$x_1+x_2=37,\quad x_1x_2=27$$
б) $$y^2+41y-371=0$$
$$y_1+y_2=-41,\quad y_1y_2=-371$$
в) $$x^2-210x=0$$
$$x_1+x_2=210,\quad x_1x_2=0$$
г) $$y^2-19=0$$
$$y_1+y_2=0,\quad y_1y_2=-19$$
д) $$2x^2-9x-10=0$$
$$x_1+x_2=\frac{9}{2},\quad x_1x_2=-5$$
е) $$5x^2+12x+7=0$$
$$x_1+x_2=-\frac{12}{5},\quad x_1x_2=\frac{7}{5}$$
ж) $$-z^2+z=0$$
$$z^2-z=0,\quad z(z-1)=0$$
$$z_1+z_2=1,\quad z_1z_2=0$$
з) $$3x^2-10=0$$
$$x_1+x_2=0,\quad x_1x_2=-\frac{10}{3}$$
Ответ
1) а) $$x=-1,\ 16$$; б) $$x=3\pm 2\sqrt5$$; в) $$x=-\frac16,\ \frac12$$; г) $$x=\pm \sqrt6$$; д) $$x=0,\ \frac{18}{5}$$; е) $$x=\pm \sqrt{\frac{41}{2}}$$.
2) а) $$S=37,\ P=27$$; б) $$S=-41,\ P=-371$$; в) $$S=210,\ P=0$$; г) $$S=0,\ P=-19$$; д) $$S=\frac92,\ P=-5$$; е) $$S=-\frac{12}{5},\ P=\frac75$$; ж) $$S=1,\ P=0$$; з) $$S=0,\ P=-\frac{10}{3}$$.
