Упр.58 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) (17 — 12x)/x — (10 — x)/x;
б) (12p — 1)/3p^2 — (1 — 3p)/3p^2;
в) (6y — 3)/5y — (y + 2)/5y;
г) (3p — q)/5p — (2p + 6q)/5p + (p — 4q)/5p;
д) (5c — 2d)/4c — 3d/4c + (d — 5c)/4c;
е) 2a/b — (1 — 6a)/b + (13 — 8a)/b. Докажите, что:
а) выражение (a+b)2/ab — (a-b)2/ab тождественно равно 4;
б) выражение (a+b)2/(a2+b2) + (a-b)2/(a2+b2) тождественно равно 2.
а)
$$\frac{17-12x}{x}-\frac{10-x}{x}=\frac{17-12x-(10-x)}{x}=\frac{17-12x-10+x}{x}=\frac{7-11x}{x}.$$
б)
$$\frac{12p-1}{3p^2}-\frac{1-3p}{3p^2}=\frac{12p-1-(1-3p)}{3p^2}=\frac{12p-1-1+3p}{3p^2}=\frac{15p-2}{3p^2}.$$
в)
$$\frac{6y-3}{5y}-\frac{y+2}{5y}=\frac{6y-3-(y+2)}{5y}=\frac{6y-3-y-2}{5y}=\frac{5y-5}{5y}=\frac{y-1}{y}.$$
г)
$$\frac{3p-q}{5p}-\frac{2p+6q}{5p}+\frac{p-4q}{5p}=\frac{3p-q-(2p+6q)+(p-4q)}{5p}=\frac{2p-11q}{5p}.$$
д)
$$\frac{5c-2d}{4c}-\frac{3d}{4c}+\frac{d-5c}{4c}=\frac{5c-2d-3d+d-5c}{4c}=\frac{-4d}{4c}=-\frac{d}{c}.$$
е)
$$\frac{2a}{b}-\frac{1-6a}{b}+\frac{13-8a}{b}=\frac{2a-(1-6a)+(13-8a)}{b}=\frac{2a-1+6a+13-8a}{b}=\frac{12}{b}.$$
Докажем тождества.
а)
$$\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{ab}$$
$$=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{ab}=\frac{4ab}{ab}=4.$$
б)
$$\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}$$
$$=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2}$$
$$=\frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=2.$$
Ответ
а) $$\frac{7-11x}{x}$$; б) $$\frac{15p-2}{3p^2}$$; в) $$\frac{y-1}{y}$$; г) $$\frac{2p-11q}{5p}$$; д) $$-\frac{d}{c}$$; е) $$\frac{12}{b}$$; а) $$4$$; б) $$2$$.
