Упр.579 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х2 — 2х — 9 = 0;
б) 3х2 — 4х — 4 = 0;
в) 2х2 + 7х — 6 = 0;
г) 2х2 + 9х + 8 = 0. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 13x — 2,6 с осью x и осью у.

а) $$x^2-2x-9=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=4+36=40$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{40}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{10}}{2}=1\pm\sqrt{10}$$

Проверка по теореме Виета:

$$x_1+x_2=(1-\sqrt{10})+(1+\sqrt{10})=2$$

$$x_1x_2=(1-\sqrt{10})(1+\sqrt{10})=1-10=-9$$

б) $$3x^2-4x-4=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{6}$$

$$x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=2$$

Проверка по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{2}{3}+2=\frac{4}{3}$$

$$x_1x_2=-\frac{2}{3}\cdot 2=-\frac{4}{3}$$

в) $$2x^2+7x-6=0$$

$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-6)=49+48=97$$

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{97}}{4}$$

Проверка по теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{-7-\sqrt{97}}{4}+\frac{-7+\sqrt{97}}{4}=-\frac{14}{4}=-3{,}5$$

$$x_1x_2=\frac{(-7-\sqrt{97})(-7+\sqrt{97})}{16}=\frac{49-97}{16}=-3$$

г) $$2x^2+9x+8=0$$

$$D=9^2-4\cdot 2\cdot 8=81-64=17$$

$$x_{1,2}=\frac{-9\pm\sqrt{17}}{4}$$

Проверка по теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{-9-\sqrt{17}}{4}+\frac{-9+\sqrt{17}}{4}=-\frac{18}{4}=-4{,}5$$

$$x_1x_2=\frac{(-9-\sqrt{17})(-9+\sqrt{17})}{16}=\frac{81-17}{16}=4$$

Для функции $$y=13x-2{,}6$$:

Пересечение с осью $$y$$: при $$x=0$$

$$y=13\cdot 0-2{,}6=-2{,}6$$

Точка пересечения: $$\left(0;\,-2{,}6\right)$$.

Пересечение с осью $$x$$: при $$y=0$$

$$0=13x-2{,}6$$

$$13x=2{,}6$$

$$x=0{,}2$$

Точка пересечения: $$\left(0{,}2;\,0\right)$$.

Ответ

а) $$x_1=1-\sqrt{10},\ x_2=1+\sqrt{10}$$;

б) $$x_1=-\frac{2}{3},\ x_2=2$$;

в) $$x_1=\frac{-7-\sqrt{97}}{4},\ x_2=\frac{-7+\sqrt{97}}{4}$$;

г) $$x_1=\frac{-9-\sqrt{17}}{4},\ x_2=\frac{-9+\sqrt{17}}{4}$$;

$$\left(0;\,-2{,}6\right),\ \left(0{,}2;\,0\right)$$.