Упр.578 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 37х + 27 = 0;
б) у2 + 41y — 371 = 0;
в) х2 — 210х = 0;
г) у2 — 19= 0;
д) 2х2-9х-10=0;
е) 5х2 + 12х + 7 = 0;
ж) -z2 + z = 0;
з) 3х2 — 10= 0. Решите уравнение:
Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$, а произведение — $$x_1x_2=\frac{c}{a}$$.
а) $$x^2-37x+27=0$$
$$x_1+x_2=37,\quad x_1x_2=27.$$
б) $$y^2+41y-371=0$$
$$y_1+y_2=-41,\quad y_1y_2=-371.$$
в) $$x^2-210x=0$$
$$x(x-210)=0$$
Корни: $$x_1=0,\ x_2=210.$$
$$x_1+x_2=210,\quad x_1x_2=0.$$
г) $$y^2-19=0$$
$$y^2=19$$
Корни: $$y_1=\sqrt{19},\ y_2=-\sqrt{19}.$$
$$y_1+y_2=0,\quad y_1y_2=-19.$$
д) $$2x^2-9x-10=0$$
$$x^2-\frac{9}{2}x-5=0$$
$$x_1+x_2=\frac{9}{2},\quad x_1x_2=-5.$$
е) $$5x^2+12x+7=0$$
$$x^2+\frac{12}{5}x+\frac{7}{5}=0$$
$$x_1+x_2=-\frac{12}{5},\quad x_1x_2=\frac{7}{5}.$$
ж) $$-z^2+z=0$$
$$z^2-z=0$$
$$z(z-1)=0$$
Корни: $$z_1=0,\ z_2=1.$$
$$z_1+z_2=1,\quad z_1z_2=0.$$
з) $$3x^2-10=0$$
$$x^2-\frac{10}{3}=0$$
Корни: $$x_1=\sqrt{\frac{10}{3}},\ x_2=-\sqrt{\frac{10}{3}}.$$
$$x_1+x_2=0,\quad x_1x_2=-\frac{10}{3}.$$
Ответ
а) $$x_1+x_2=37,\ x_1x_2=27$$; б) $$y_1+y_2=-41,\ y_1y_2=-371$$; в) $$x_1+x_2=210,\ x_1x_2=0$$; г) $$y_1+y_2=0,\ y_1y_2=-19$$; д) $$x_1+x_2=\frac{9}{2},\ x_1x_2=-5$$; е) $$x_1+x_2=-\frac{12}{5},\ x_1x_2=\frac{7}{5}$$; ж) $$z_1+z_2=1,\ z_1z_2=0$$; з) $$x_1+x_2=0,\ x_1x_2=-\frac{10}{3}$$.
