Упр.576 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (x(x — 3)/6 — x/2 = 0;
б) (x(x + 1)/3 + (8 + x)/4 = 2;
в) 2/5 x + (9 — x)/4 + (9 — x)/6 = 3 41/60;
г) 1 + (x — 3,5)/5 + 1/2 = x/3,5 — 1. Сократите дробь:

1. а)

   $$\frac{x(x-3)}{6}-\frac{x}{2}=0$$
   $$\frac{x(x-3)}{6}-\frac{3x}{6}=0$$
   $$x(x-3)-3x=0$$
   $$x^2-3x-3x=0$$
   $$x^2-6x=0$$
   $$x(x-6)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=6.$$

2. б)

   $$\frac{x(x+1)}{3}+\frac{8+x}{4}=2$$
   $$\cdot 12$$
   $$4x(x+1)+3(8+x)=24$$
   $$4x^2+4x+24+3x=24$$
   $$4x^2+7x=0$$
   $$x(4x+7)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 4x+7=0$$
   $$4x=-7$$
   $$x=-\frac{7}{4}.$$

3. в)

   $$\frac{2}{5}x+\frac{9-x}{4}+\frac{9-x}{6}=3\frac{41}{60}$$
   $$3\frac{41}{60}=\frac{221}{60}$$
   $$\frac{2}{5}x+\frac{9-x}{4}+\frac{9-x}{6}=\frac{221}{60}$$
   $$\cdot 60$$
   $$24x+15(9-x)+10(9-x)=221$$
   $$24x+135-15x+90-10x=221$$
   $$-x+225=221$$
   $$x=4.$$

4. г)

   $$1+\frac{x-3{,}5}{5}+\frac{1}{2}=\frac{x}{3{,}5}-1$$
   $$3{,}5=\frac{7}{2}$$
   $$1+\frac{x-\frac{7}{2}}{5}+\frac{1}{2}=\frac{2x}{7}-1$$
   $$\cdot 70$$
   $$70+14\left(x-\frac{7}{2}\right)+35=20x-70$$
   $$70+14x-49+35=20x-70$$
   $$14x+56=20x-70$$
   $$126=6x$$
   $$x=21.$$

Ответ

а) $$x=0,\; x=6$$; б) $$x=0,\; x=-\frac{7}{4}$$; в) $$x=4$$; г) $$x=21$$.