Упр.575 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите значение выражения: Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.

Пусть первое из трёх последовательных целых чисел равно $$n$$. Тогда второе число равно $$n+1$$, а третье — $$n+2$$.

По условию сумма квадратов этих чисел равна $$869$$, значит:

$$ n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=869 $$

Раскроем скобки:

$$ n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=869 $$

$$ 3n^2+6n+5=869 $$

$$ 3n^2+6n-864=0 $$

Разделим обе части на $$3$$:

$$ n^2+2n-288=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-288)=4+1152=1156 $$

$$ \sqrt{1156}=34 $$

$$ n=\frac{-2\pm 34}{2} $$

$$ n_1=16,\quad n_2=-18 $$

Если $$n=16$$, то числа: $$16,\ 17,\ 18$$.

Если $$n=-18$$, то числа: $$-18,\ -17,\ -16$$.

Ответ

$$16,\ 17,\ 18$$ или $$-18,\ -17,\ -16$$.