Упр.574 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
2. От прямоугольного листа картона, длина которого равна $$60\ \text{см}$$, а ширина — $$40\ \text{см}$$, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна $$800\ \text{см}^2$$.

Пусть $$x$$ см — сторона отрезанного квадрата. Тогда размеры основания коробки будут:

$$60-2x$$ — длина, $$40-2x$$ — ширина.

По условию площадь основания равна $$800\text{ см}^2$$, значит:

$$(60-2x)(40-2x)=800$$

Раскроем скобки:

$$2400-120x-80x+4x^2=800$$

$$4x^2-200x+1600=0$$

Разделим обе части на $$4$$:

$$x^2-50x+400=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-50)^2-4\cdot 1\cdot 400=2500-1600=900$$

$$x=\frac{50\pm \sqrt{900}}{2}=\frac{50\pm 30}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=40$$

Проверим: $$x=40$$ не подходит, так как тогда $$40-2x=40-80<0$$.

Значит, сторона квадрата равна $$10$$ см.

Ответ

$$10\text{ см}$$