Упр.574 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Сократите дробь: От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см2.

Пусть $$x$$ см — сторона отрезанного квадрата. Тогда размеры основания коробки будут:

$$60-2x$$ — длина, $$40-2x$$ — ширина.

По условию площадь основания равна $$800\text{ см}^2$$, значит:

$$ (60-2x)(40-2x)=800 $$

Раскроем скобки:

$$ 2400-120x-80x+4x^2=800 $$

$$ 4x^2-200x+1600=0 $$

Разделим обе части на $$4$$:

$$ x^2-50x+400=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-50)^2-4\cdot 1\cdot 400=2500-1600=900 $$

$$ x=\frac{50\pm \sqrt{900}}{2}=\frac{50\pm 30}{2} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=40 $$

Проверим: $$x=40$$ не подходит, так как тогда $$40-2x=40-80<0$$.

Значит, сторона квадрата равна $$10$$ см.

Ответ

$$10\text{ см}$$