Упр.573 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869. В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.

1) Пусть среднее из трёх последовательных целых чисел равно $$x$$. Тогда сами числа: $$x-1,\; x,\; x+1.$$

Составим уравнение по условию:

$$ (x-1)^2+x^2+(x+1)^2=869 $$

$$ x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1=869 $$

$$ 3x^2+2=869 $$

$$ 3x^2=867 $$

$$ x^2=289 $$

$$ x=\pm 17 $$

Если $$x=17$$, то числа: $$16,\;17,\;18.$$

Если $$x=-17$$, то числа: $$-18,\;-17,\;-16.$$

2) Пусть в турнире было $$x$$ участников. Тогда каждый сыграл с каждым по одной партии, значит число партий равно

$$ \frac{x(x-1)}{2}=45 $$

$$ x(x-1)=90 $$

$$ x^2-x-90=0 $$

$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-90)=361 $$

$$ x=\frac{1\pm 19}{2} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=-9 $$

Отрицательное значение не подходит, значит участников было $$10$$.

Ответ

$$16,\;17,\;18$$ или $$-18,\;-17,\;-16$$; $$10$$ участников.