Упр.572 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см2. При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей, причём каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
1) Пусть $$x$$ см — сторона квадрата, вырезанного по углам листа картона. Тогда размеры дна коробки будут равны $$60-2x$$ и $$40-2x$$.
По условию площадь основания коробки равна $$800\text{ см}^2$$, значит:
$$ (60-2x)(40-2x)=800 $$
$$ 2400-120x-80x+4x^2=800 $$
$$ 4x^2-200x+1600=0 $$
$$ x^2-50x+400=0 $$
Найдём корни уравнения:
$$ D=50^2-4\cdot 400=2500-1600=900 $$
$$ x=\frac{50\pm 30}{2} $$
$$ x_1=10,\quad x_2=40 $$
Значение $$x=40$$ не подходит, так как тогда $$40-2x<0$$. Следовательно, сторона квадрата равна $$10$$ см.
2) Пусть $$x$$ — число команд. Тогда каждая команда сыграла с каждой другой по одному разу, значит число матчей равно
$$ \frac{x(x-1)}{2}=36 $$
$$ x(x-1)=72 $$
$$ x^2-x-72=0 $$
Найдём корни:
$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-72)=1+288=289 $$
$$ x=\frac{1\pm 17}{2} $$
$$ x_1=9,\quad x_2=-8 $$
Отрицательное значение не подходит, значит участвовало $$9$$ команд.
Ответ
1) $$10$$ см. 2) $$9$$ команд.
