Упр.568 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Старинная задача. Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян? В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 568 827
1) Пусть всего было $$x$$ обезьян. Тогда в гроте спряталось $$\left(\frac{x}{5}-3\right)^2$$ обезьян, а на дереве была видна одна обезьяна. Составим уравнение:
$$\left(\frac{x}{5}-3\right)^2+1=x$$
Умножим обе части на $$25$$:
$$ x^2-30x+225+25=25x $$
$$ x^2-55x+250=0 $$
Найдём корни:
$$ D=(-55)^2-4\cdot 1\cdot 250=3025-1000=2025=45^2 $$
$$ x_{1,2}=\frac{55\pm 45}{2} $$
$$ x_1=50,\quad x_2=5 $$
Проверим: при $$x=5$$ получаем $$\frac{x}{5}-3=-2$$, что не подходит по смыслу задачи. Значит, всего было $$50$$ обезьян.
2) Пусть в кинотеатре было $$x$$ рядов, тогда мест в ряду было $$x+8$$. По условию:
$$x(x+8)=884$$
$$ x^2+8x-884=0 $$
Найдём дискриминант:
$$ D=8^2-4\cdot 1\cdot (-884)=64+3536=3600=60^2 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-8\pm 60}{2} $$
$$ x_1=26,\quad x_2=-34 $$
Отрицательный корень не подходит. Значит, в кинотеатре было $$26$$ рядов.
Ответ
50 обезьян; 26 рядов.
