Упр.567 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Старинная задача. Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой — на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Пусть гипотенуза равна $$x$$ см. Тогда катеты равны $$x-3$$ см и $$x-6$$ см.

По теореме Пифагора:

$$(x-3)^2+(x-6)^2=x^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2-6x+9+x^2-12x+36=x^2$$

$$x^2-18x+45=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-18)^2-4\cdot 1\cdot 45=324-180=144$$

$$x_{1,2}=\frac{18\pm \sqrt{144}}{2}=\frac{18\pm 12}{2}$$

$$x_1=\frac{30}{2}=15,\qquad x_2=\frac{6}{2}=3$$

Так как гипотенуза должна быть больше каждого катета, значение $$x=3$$ не подходит. Значит, $$x=15$$ см.

Ответ

15 см.