Упр.567 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Старинная задача. Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян? В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой — на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 567 827

Пусть гипотенуза равна $$x$$ см. Тогда катеты равны $$x-3$$ см и $$x-6$$ см.

По теореме Пифагора:

$$ (x-3)^2+(x-6)^2=x^2 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-6x+9+x^2-12x+36=x^2 $$

$$ x^2-18x+45=0 $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-18)^2-4\cdot 1\cdot 45=324-180=144 $$

$$ x_{1,2}=\frac{18\pm \sqrt{144}}{2}=\frac{18\pm 12}{2} $$

$$ x_1=\frac{30}{2}=15,\qquad x_2=\frac{6}{2}=3 $$

Так как гипотенуза должна быть больше каждого катета, значение $$x=3$$ не подходит. Значит, $$x=15$$ см.

Ответ

15 см.