Упр.566 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см2. Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертеж (в масштабе 1 : 2).

1) Пусть в кинотеатре $$x$$ рядов. Тогда мест в каждом ряду $$x+8$$.

Составим уравнение:

$$x(x+8)=884$$

$$x^2+8x-884=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-884)=64+3536=3600$$

$$\sqrt{D}=60$$

Тогда

$$x_1=\frac{-8+60}{2}=26,\qquad x_2=\frac{-8-60}{2}=-34$$

Отрицательный корень не подходит.

Значит, в кинотеатре 26 рядов.

2) Пусть ширина листа картона равна $$x$$ см. Тогда после отрезания двух квадратов длина оставшейся части равна $$26-2x$$ см.

По условию площадь оставшейся части равна $$80\text{ см}^2$$, значит:

$$x(26-2x)=80$$

$$26x-2x^2-80=0$$

$$x^2-13x+40=0$$

Найдём корни:

$$D=13^2-4\cdot 1\cdot 40=169-160=9$$

$$x_1=\frac{13-3}{2}=5,\qquad x_2=\frac{13+3}{2}=8$$

Оба корня подходят, значит ширина листа может быть 5 см или 8 см.

Тогда размеры листа: 26 см и 5 см или 26 см и 8 см.

Ответ

26 рядов; ширина листа картона — 5 см или 8 см.