Упр.565 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см2. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.

1) Пусть гипотенуза равна $$x$$ см. Тогда катеты: $$x-3$$ см и $$x-6$$ см.

По теореме Пифагора:

$$ (x-3)^2+(x-6)^2=x^2 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-6x+9+x^2-12x+36=x^2 $$

$$ x^2-18x+45=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-18)^2-4\cdot 1\cdot 45=324-180=144 $$

$$ x_{1,2}=\frac{18\pm 12}{2} $$

$$ x_1=15,\quad x_2=3 $$

Значение $$x=3$$ не подходит, так как тогда $$x-6<0$$. Следовательно, гипотенуза равна $$15$$ см.

2) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда длина всей доски равна $$x+120$$ см.

По условию площадь доски:

$$ x(x+120)=4500 $$

$$ x^2+120x-4500=0 $$

Найдём корни:

$$ D=120^2-4\cdot 1\cdot(-4500)=14400+18000=32400 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-120\pm 180}{2} $$

$$ x_1=30,\quad x_2=-150 $$

Отрицательный корень не подходит. Значит, сторона квадрата равна $$30$$ см.

Ответ

1) $$15$$ см; 2) $$30$$ см.