Упр.565 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- В прямоугольном треугольнике один из катетов на $$3\text{ см}$$ меньше гипотенузы, а другой — на $$6\text{ см}$$ меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
- Площадь доски прямоугольной формы равна $$4500\text{ см}^2$$. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна $$120\text{ см}$$.
1) Пусть гипотенуза равна $$x$$ см. Тогда катеты: $$x-3$$ см и $$x-6$$ см.
По теореме Пифагора:
$$(x-3)^2+(x-6)^2=x^2$$
Раскроем скобки:
$$x^2-6x+9+x^2-12x+36=x^2$$
$$x^2-18x+45=0$$
Найдём корни уравнения:
$$D=(-18)^2-4\cdot 1\cdot 45=324-180=144$$
$$x_{1,2}=\frac{18\pm 12}{2}$$
$$x_1=15,\quad x_2=3$$
Значение $$x=3$$ не подходит, так как тогда $$x-6<0$$. Следовательно, гипотенуза равна $$15$$ см.
2) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда длина всей доски равна $$x+120$$ см.
По условию площадь доски:
$$x(x+120)=4500$$
$$x^2+120x-4500=0$$
Найдём корни:
$$D=120^2-4\cdot 1\cdot(-4500)=14400+18000=32400$$
$$x_{1,2}=\frac{-120\pm 180}{2}$$
$$x_1=30,\quad x_2=-150$$
Отрицательный корень не подходит. Значит, сторона квадрата равна $$30$$ см.
Ответ
1) $$15$$ см; 2) $$30$$ см.
