Упр.564 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см2. Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертеж (в масштабе 1 : 2). Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.

1. Пусть ширина листа картона равна $$x$$ см. Тогда длина оставшейся части после отрезания двух квадратов будет $$26-2x$$ см.

   По условию площадь оставшейся части равна $$80$$ см², значит:

   $$x(26-2x)=80$$

   $$26x-2x^2-80=0$$

   $$x^2-13x+40=0$$

   Найдём корни уравнения:

   $$D=13^2-4\cdot 1\cdot 40=169-160=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 3}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=8$$

   Оба значения подходят, так как $$26-2\cdot 5>0$$ и $$26-2\cdot 8>0$$.

   Значит, ширина листа может быть $$5$$ см или $$8$$ см.

2. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$.

   По условию произведение этих чисел больше их суммы на $$109$$:

   $$x(x+1)=x+(x+1)+109$$

   $$x^2+x=2x+110$$

   $$x^2-x-110=0$$

   Найдём корни:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-110)=1+440=441$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 21}{2}$$

   $$x_1=11,\quad x_2=-10$$

   Так как числа натуральные, подходит только $$x=11$$. Тогда второе число равно $$12$$.

Ответ

1) $$5$$ см или $$8$$ см. 2) $$11$$ и $$12$$.