Упр.564 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года.
От прямоугольного листа картона длиной $$26\ \text{см}$$ отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна $$80\ \text{см}^2$$. Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертёж (в масштабе $$1:2$$). - Задание учебника 2019 года.
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на $$109$$. Найдите эти числа.
Пусть ширина листа картона равна $$x$$ см. Тогда длина оставшейся части после отрезания двух квадратов будет $$26-2x$$ см.
По условию площадь оставшейся части равна $$80$$ см2, значит:
$$x(26-2x)=80$$
$$26x-2x^2-80=0$$
$$x^2-13x+40=0$$
Найдём корни уравнения:
$$D=13^2-4\cdot 1\cdot 40=169-160=9$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 3}{2}$$
$$x_1=5,\quad x_2=8$$
Оба значения подходят, так как $$26-2\cdot 5>0$$ и $$26-2\cdot 8>0$$.
Значит, ширина листа может быть $$5$$ см или $$8$$ см.
Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$.
По условию произведение этих чисел больше их суммы на $$109$$:
$$x(x+1)=x+(x+1)+109$$
$$x^2+x=2x+110$$
$$x^2-x-110=0$$
Найдём корни:
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-110)=1+440=441$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 21}{2}$$
$$x_1=11,\quad x_2=-10$$
Так как числа натуральные, подходит только $$x=11$$. Тогда второе число равно $$12$$.
Ответ
1) $$5$$ см или $$8$$ см. 2) $$11$$ и $$12$$.
