Упр.563 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см2. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см2.
1) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда длина всей доски равна $$x+120$$ см. По условию площадь доски:
$$x(x+120)=4500$$
$$x^2+120x-4500=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=120^2-4\cdot 1\cdot(-4500)=14400+18000=32400=180^2$$
Тогда
$$x=\frac{-120\pm 180}{2}$$
$$x_1=\frac{60}{2}=30,\quad x_2=\frac{-300}{2}=-150$$
Отрицательное значение не подходит, значит сторона квадрата равна $$30$$ см.
2) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$x$$ см и $$23-x$$ см. Тогда по формуле площади:
$$\frac{x(23-x)}{2}=60$$
$$x(23-x)=120$$
$$x^2-23x+120=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=23^2-4\cdot 1\cdot 120=529-480=49$$
Тогда
$$x=\frac{23\pm 7}{2}$$
$$x_1=8,\quad x_2=15$$
Значит, катеты равны $$8$$ см и $$15$$ см.
Ответ
1) $$30$$ см. 2) $$8$$ см и $$15$$ см.
