Упр.562 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на $$109$$. Найдите эти числа.
2. Периметр прямоугольника равен $$62\ \text{м}$$. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна $$210\ \text{м}^2$$.

1) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$.

По условию произведение этих чисел больше их суммы на $$109$$, значит:

$$x(x+1)=(x+(x+1))+109$$

$$x^2+x=2x+1+109$$

$$x^2-x-110=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-110)=1+440=441$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{441}}{2}=\frac{1\pm 21}{2}$$

$$x_1=11,\quad x_2=-10$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=11$$. Тогда второе число:

$$11+1=12$$

2) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ м, тогда другая равна $$31-x$$ м, так как

$$2(a+b)=62 \Rightarrow a+b=31$$

По условию площадь равна $$210$$ м², значит:

$$x(31-x)=210$$

$$31x-x^2=210$$

$$x^2-31x+210=0$$

Найдём корни:

$$D=31^2-4\cdot 210=961-840=121$$

$$x_{1,2}=\frac{31\pm \sqrt{121}}{2}=\frac{31\pm 11}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=21$$

Значит, стороны прямоугольника равны $$10$$ м и $$21$$ м.

Ответ

1) $$11$$ и $$12$$.
2) $$10$$ м и $$21$$ м.