Упр.562 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа. Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м2.

1) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$.

По условию произведение этих чисел больше их суммы на $$109$$, значит:

$$x(x+1)=(x+(x+1))+109$$

$$x^2+x=2x+1+109$$

$$x^2-x-110=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-110)=1+440=441$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{441}}{2}=\frac{1\pm 21}{2}$$

$$x_1=11,\quad x_2=-10$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=11$$. Тогда второе число:

$$11+1=12$$

2) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ м, тогда другая равна $$31-x$$ м, так как

$$2(a+b)=62 \Rightarrow a+b=31$$

По условию площадь равна $$210$$ м², значит:

$$x(31-x)=210$$

$$31x-x^2=210$$

$$x^2-31x+210=0$$

Найдём корни:

$$D=31^2-4\cdot 210=961-840=121$$

$$x_{1,2}=\frac{31\pm \sqrt{121}}{2}=\frac{31\pm 11}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=21$$

Значит, стороны прямоугольника равны $$10$$ м и $$21$$ м.

Ответ

1) $$11$$ и $$12$$.
2) $$10$$ м и $$21$$ м.