Упр.561 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна $$23\ \text{см}$$, а площадь данного треугольника равна $$60\ \text{см}^2$$.
2. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на $$10\ \text{м}$$ больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна $$1200\ \text{м}^2$$.

1) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$x$$ см и $$23-x$$ см. Тогда по формуле площади треугольника:

$$S=\frac{ab}{2}$$

$$60=\frac{x(23-x)}{2}$$

$$x(23-x)=120$$

$$23x-x^2=120$$

$$x^2-23x+120=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=23^2-4\cdot 1\cdot 120=529-480=49$$

$$x_{1,2}=\frac{23\pm 7}{2}$$

$$x_1=8,\quad x_2=15$$

Значит, катеты равны $$8$$ см и $$15$$ см.

2) Пусть ширина участка равна $$x$$ м, тогда длина равна $$x+10$$ м. По условию:

$$x(x+10)=1200$$

$$x^2+10x-1200=0$$

Найдём корни:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot (-1200)=100+4800=4900$$

$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 70}{2}$$

$$x_1=30,\quad x_2=-40$$

Отрицательный корень не подходит, значит ширина участка $$30$$ м, длина $$40$$ м.

Тогда длина изгороди (периметр прямоугольника):

$$P=2(30+40)=140$$ м.

Ответ

$$8\text{ см и }15\text{ см};\ 140\text{ м}.$$