Упр.560 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Периметр прямоугольника равен $$62\ \text{м}$$. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна $$210\ \text{м}^2$$.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ м, тогда другая сторона равна $$31-x$$ м, так как

$$2(x+(31-x))=62,$$

откуда $$x+(31-x)=31.$$

По условию площадь прямоугольника равна $$210$$ м², значит

$$x(31-x)=210.$$

Получаем уравнение:

$$31x-x^2=210 \\ x^2-31x+210=0$$

Найдём корни:

$$D=31^2-4\cdot 210=961-840=121$$

$$x=\frac{31\pm \sqrt{121}}{2}=\frac{31\pm 11}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=21$$

Тогда стороны прямоугольника:

$$31-10=21 \text{ м}, \quad 31-21=10 \text{ м}.$$

Ответ

$$10 \text{ м и } 21 \text{ м}.$$