Упр.560 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м2.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ м, тогда другая сторона равна $$31-x$$ м, так как

$$2(x+(31-x))=62,$$

откуда $$x+(31-x)=31.$$

По условию площадь прямоугольника равна $$210$$ м², значит

$$x(31-x)=210.$$

Получаем уравнение:

$$ 31x-x^2=210 \\ x^2-31x+210=0 $$

Найдём корни:

$$ D=31^2-4\cdot 210=961-840=121 $$

$$ x=\frac{31\pm \sqrt{121}}{2}=\frac{31\pm 11}{2} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=21 $$

Тогда стороны прямоугольника:

$$31-10=21 \text{ м}, \quad 31-21=10 \text{ м}.$$

Ответ

$$10 \text{ м и } 21 \text{ м}.$$