Упр.558 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

8. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций: а) $$y=7x-1$$ и $$y=2x$$; б) $$y=3x-11$$ и $$y=4$$; в) $$y=5x+8$$ и $$y=3x+2$$; г) $$y=4-x$$ и $$y=3x$$.

1. а) Найдём точку пересечения графиков $$y=7x-1$$ и $$y=2x$$.

   Приравняем значения $$y$$:

   $$7x-1=2x$$

   $$5x=1$$

   $$x=\frac{1}{5}=0{,}2$$

   Тогда

   $$y=2x=2\cdot 0{,}2=0{,}4$$

   Точка пересечения: $$\left(0{,}2;\,0{,}4\right)$$.

2. б) Найдём точку пересечения графиков $$y=3x-11$$ и $$y=4$$.

   Приравняем:

   $$3x-11=4$$

   $$3x=15$$

   $$x=5$$

   Тогда $$y=4$$.

   Точка пересечения: $$\left(5;\,4\right)$$.

3. в) Найдём точку пересечения графиков $$y=5x+8$$ и $$y=3x+2$$.

   Приравняем:

   $$5x+8=3x+2$$

   $$2x=-6$$

   $$x=-3$$

   Тогда

   $$y=3\cdot(-3)+2=-7$$

   Точка пересечения: $$\left(-3;\,-7\right)$$.

4. г) Найдём точку пересечения графиков $$y=4-x$$ и $$y=3x$$.

   Приравняем:

   $$4-x=3x$$

   $$4x=4$$

   $$x=1$$

   Тогда

   $$y=3\cdot 1=3$$

   Точка пересечения: $$\left(1;\,3\right)$$.

Ответ

а) $$\left(0{,}2;\,0{,}4\right)$$; б) $$\left(5;\,4\right)$$; в) $$\left(-3;\,-7\right)$$; г) $$\left(1;\,3\right)$$.