Упр.557 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (корень 21 + корень 14 — 2 корень 35) * корень 7/7 + корень 20;
б) (корень 5 + корень 3 — корень 15)(корень 5 — корень 3) + корень 75.

а) $$\left(\sqrt{21}+\sqrt{14}-2\sqrt{35}\right)\cdot \frac{\sqrt7}{7}+\sqrt{20}$$

Представим корни в виде произведения:

$$\sqrt{21}=\sqrt7\sqrt3,\quad \sqrt{14}=\sqrt7\sqrt2,\quad \sqrt{35}=\sqrt7\sqrt5,\quad \sqrt{20}=2\sqrt5.$$

Тогда

$$\left(\sqrt7\sqrt3+\sqrt7\sqrt2-2\sqrt7\sqrt5\right)\cdot \frac{\sqrt7}{7}+2\sqrt5$$

$$=\sqrt7(\sqrt3+\sqrt2-2\sqrt5)\cdot \frac{\sqrt7}{7}+2\sqrt5$$

$$=\frac{7}{7}\left(\sqrt3+\sqrt2-2\sqrt5\right)+2\sqrt5$$

$$=\sqrt3+\sqrt2.$$

б) $$\left(\sqrt5+\sqrt3-\sqrt{15}\right)\left(\sqrt5-\sqrt3\right)+\sqrt{75}$$

Раскроем скобки:

$$\left(\sqrt5+\sqrt3-\sqrt{15}\right)\left(\sqrt5-\sqrt3\right)$$

$$=5-\sqrt{15}+\sqrt{15}-3-\sqrt{75}+\sqrt{45}$$

$$=2-\sqrt{75}+\sqrt{45}.$$

Так как $$\sqrt{75}=5\sqrt3,\quad \sqrt{45}=3\sqrt5,$$ то

$$2-5\sqrt3+3\sqrt5+\sqrt{75}=2-5\sqrt3+3\sqrt5+5\sqrt3=2+3\sqrt5.$$

Ответ

а) $$\sqrt3+\sqrt2$$; б) $$2+3\sqrt5$$.