Упр.553 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

х2 — ах + а — 4= 0:
а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня? Существует ли такое значение а, при котором верно равенство (если существует, то найдите его):
а) 3а + 0,6 = 9а2 + 0,36;
б) 0,4а + 1,2 = 0,16а2 + 1,44?

Рассмотрим уравнение $$x^2-ax+a-4=0.$$ Его дискриминант равен

$$D=a^2-4(a-4)=a^2-4a+16.$$

а) Уравнение не имеет корней при $$D<0.$$ Тогда

$$a^2-4a+16<0.$$

Но

$$a^2-4a+16=(a-2)^2+12>0$$

при любом $$a.$$ Значит, таких значений $$a$$ нет.

б) Уравнение имеет один корень при $$D=0.$$ Тогда

$$a^2-4a+16=0.$$

Но

$$a^2-4a+16=(a-2)^2+12>0$$

при любом $$a.$$ Следовательно, таких значений $$a$$ нет.

в) Уравнение имеет два корня при $$D>0.$$ Так как

$$D=(a-2)^2+12>0$$

при любом $$a,$$ то уравнение имеет два корня при любом значении $$a.$$

Теперь решим уравнения с параметром.

а)

$$3a+0,6=9a^2+0,36$$

$$9a^2-3a-0,24=0$$

Умножим на $$25$$:

$$225a^2-75a-6=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-75)^2-4\cdot225\cdot(-6)=5625+5400=11025=105^2.$$

Тогда

$$a=\frac{75\pm105}{2\cdot225}.$$

Получаем:

$$a_1=\frac{180}{450}=\frac25,\qquad a_2=\frac{-30}{450}=-\frac1{15}.$$

б)

$$0,4a+1,2=0,16a^2+1,44$$

$$0,16a^2-0,4a+0,24=0$$

Умножим на $$25$$:

$$4a^2-10a+6=0.$$

Разделим на $$2$$:

$$2a^2-5a+3=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot3=25-24=1.$$

Тогда

$$a=\frac{5\pm1}{4}.$$

Получаем:

$$a_1=\frac64=\frac32,\qquad a_2=\frac44=1.$$

Ответ

1) а) не существует; б) не существует; в) при любом $$a$$.
2) а) $$a=\frac25$$, $$a=-\frac1{15}$$; б) $$a=\frac32$$, $$a=1$$.