Упр.551 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 3а + 0,6 = 9а2 + 0,36;
б) 0,4а + 1,2 = 0,16а2 + 1,44? Решите уравнение:
а) 0,7×2 = 1,3x + 2;
б) 7 = 0,4у + 0,2у2;
в) х2 — 1,6x- 0,36 = 0;
г) z2 — 2z + 2,91 = 0;
д) 0,2у2 — 10у + 125 = 0;
е) 1/3*х2 + 2х-9=0.

Подробный ответ

а) $$3a+0,6=9a^2+0,36$$
$$9a^2-3a-0,24=0$$
$$9a^2-3a-\frac{6}{25}=0$$
$$225a^2-75a-6=0$$
$$D=(-75)^2-4\cdot225\cdot(-6)=5625+5400=11025=105^2$$
$$a_{1,2}=\frac{75\pm105}{450}$$
$$a_1=\frac{180}{450}=\frac25,\qquad a_2=\frac{-30}{450}=-\frac1{15}$$
б) $$0,4a+1,2=0,16a^2+1,44$$
$$0,16a^2-0,4a+0,24=0$$
$$16a^2-40a+24=0$$
$$2a^2-5a+3=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot3=25-24=1$$
$$a_{1,2}=\frac{5\pm1}{4}$$
$$a_1=\frac32,\qquad a_2=1$$
а) $$0,7x^2=1,3x+2$$
$$7x^2-13x-20=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot7\cdot(-20)=169+560=729=27^2$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm27}{14}$$
$$x_1=-1,\qquad x_2=\frac{20}{7}$$
б) $$7=0,4y+0,2y^2$$
$$2y^2+4y-70=0$$
$$y^2+2y-35=0$$
$$D=2^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144=12^2$$
$$y_{1,2}=\frac{-2\pm12}{2}$$
$$y_1=-7,\qquad y_2=5$$
в) $$x^2-1,6x-0,36=0$$
$$25x^2-40x-9=0$$
$$D=(-40)^2-4\cdot25\cdot(-9)=1600+900=2500=50^2$$
$$x_{1,2}=\frac{40\pm50}{50}$$
$$x_1=-0,2,\qquad x_2=1,8$$
г) $$z^2-2z+2,91=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot2,91=4-11,64<0$$
Корней нет.
д) $$0,2y^2-10y+125=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot0,2\cdot125=100-100=0$$
$$y=\frac{10}{2\cdot0,2}=25$$
е) $$\frac13x^2+2x-9=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
$$D=6^2-4\cdot1\cdot(-27)=36+108=144=12^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm12}{2}$$
$$x_1=-9,\qquad x_2=3$$