Упр.550 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 1/7 x^2 = 2x — 7;
б) x^2 + 6/5 = 2,6x;
в) 4x^2 = 7x + 7,5;
г) 6x^2 — 2 = x? Найдите корни уравнения и укажите их приближённые значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01 (воспользуйтесь калькулятором):
а) х2 — 8х + 9 = 0;
б) 2у2 — 8у + 5= 0.

а) Умножим обе части уравнения на $$7$$:

$$x^2=14x-49$$

$$x^2-14x+49=0$$

$$\left(x-7\right)^2=0$$

$$x=7$$

б) Умножим обе части уравнения на $$5$$:

$$5x^2+6=13x$$

$$5x^2-13x+6=0$$

$$D=(-13)^2-4\cdot 5\cdot 6=169-120=49$$

$$x_{1,2}=\frac{13\pm 7}{10}$$

$$x_1=\frac{6}{10}=0{,}6,\quad x_2=\frac{20}{10}=2$$

в) Умножим обе части уравнения на $$2$$:

$$8x^2=14x+15$$

$$8x^2-14x-15=0$$

$$D=(-14)^2-4\cdot 8\cdot (-15)=196+480=676$$

$$x_{1,2}=\frac{14\pm 26}{16}$$

$$x_1=\frac{-12}{16}=-0{,}75,\quad x_2=\frac{40}{16}=2{,}5$$

г) Перенесём всё в левую часть:

$$6x^2-x-2=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 6\cdot (-2)=1+48=49$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{12}$$

$$x_1=\frac{-6}{12}=-0{,}5,\quad x_2=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$$

Найдём приближённые значения корней:

а) $$x^2-8x+9=0$$

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 9=64-36=28$$

$$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{28}}{2}$$

$$\sqrt{28}\approx 5{,}29$$

$$x_1\approx \frac{8-5{,}29}{2}\approx 1{,}36,\quad x_2\approx \frac{8+5{,}29}{2}\approx 6{,}65$$

б) $$2y^2-8y+5=0$$

$$D=(-8)^2-4\cdot 2\cdot 5=64-40=24$$

$$y_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{24}}{4}$$

$$\sqrt{24}\approx 4{,}90$$

$$y_1\approx \frac{8-4{,}90}{4}\approx 0{,}78,\quad y_2\approx \frac{8+4{,}90}{4}\approx 3{,}23$$

Ответ

а) $$x=7$$; б) $$x=0{,}6$$ и $$x=2$$; в) $$x=-0{,}75$$ и $$x=2{,}5$$; г) $$x=-0{,}5$$ и $$x=\frac{2}{3}$$.

а) $$x_1\approx 1{,}36,\ x_2\approx 6{,}65$$; б) $$y_1\approx 0{,}78,\ y_2\approx 3{,}23$$.