Упр.549 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 0,7×2 = 1,3x + 2;
б) 7 = 0,4у + 0,2у2;
в) х2 — 1,6x- 0,36 = 0;
г) z2 — 2z + 2,91 = 0;
д) 0,2у2 — 10у + 125 = 0;
е) 1/3*х2 + 2х-9=0. (Для работы в парах.) Решите графически уравнение: а) х2 — 2х — 1 = 0; б) х2 — 4х + 2 = 0.
1) Обсудите друг с другом, в каком виде удобно представить уравнение.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Найдите корни каждого из уравнений с помощью формулы корней квадратного уравнения и сравните их со значениями, найденными при графическом решении.
а) $$0{,}7x^2=1{,}3x+2$$
Умножим обе части на $$10$$:
$$7x^2-13x-20=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 7\cdot(-20)=169+560=729=27^2$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 27}{14}$$
$$x_1=\frac{13-27}{14}=-1,\qquad x_2=\frac{13+27}{14}=\frac{40}{14}=\frac{20}{7}$$
б) $$7=0{,}4y+0{,}2y^2$$
Умножим обе части на $$10$$:
$$2y^2+4y-70=0$$
$$D=4^2-4\cdot 2\cdot(-70)=16+560=576=24^2$$
$$y_{1,2}=\frac{-4\pm 24}{4}$$
$$y_1=\frac{-4-24}{4}=-7,\qquad y_2=\frac{-4+24}{4}=5$$
в) $$x^2-1{,}6x-0{,}36=0$$
Умножим обе части на $$25$$:
$$25x^2-40x-9=0$$
$$D=(-40)^2-4\cdot 25\cdot(-9)=1600+900=2500=50^2$$
$$x_{1,2}=\frac{40\pm 50}{50}$$
$$x_1=\frac{40-50}{50}=-0{,}2,\qquad x_2=\frac{40+50}{50}=1{,}8$$
г) $$z^2-2z+2{,}91=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 2{,}91=4-11{,}64<0$$
Действительных корней нет.
д) $$0{,}2y^2-10y+125=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 0{,}2\cdot 125=100-100=0$$
$$y=\frac{10}{2\cdot 0{,}2}=25$$
е) $$\frac13x^2+2x-9=0$$
Умножим обе части на $$3$$:
$$x^2+6x-27=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-27)=36+108=144=12^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 12}{2}$$
$$x_1=\frac{-6-12}{2}=-9,\qquad x_2=\frac{-6+12}{2}=3$$
а) $$x^2-2x-1=0$$
Графически: $$x\approx -0{,}4$$ и $$x\approx 2{,}4$$.
По формуле корней:
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=8$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{8}}{2}=1\pm \sqrt{2}$$
$$x_1\approx -0{,}4,\qquad x_2\approx 2{,}4$$
б) $$x^2-4x+2=0$$
Графически: $$x\approx 0{,}6$$ и $$x\approx 3{,}4$$.
По формуле корней:
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 2=8$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{8}}{2}=2\pm \sqrt{2}$$
$$x_1\approx 0{,}6,\qquad x_2\approx 3{,}4$$
Ответ
а) $$x=-1,\ \frac{20}{7}$$; б) $$y=-7,\ 5$$; в) $$x=-0{,}2,\ 1{,}8$$; г) корней нет; д) $$y=25$$; е) $$x=-9,\ 3$$; графически: а) $$x\approx -0{,}4,\ 2{,}4$$; б) $$x\approx 0{,}6,\ 3{,}4$$.
