Упр.548 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х2 — 8х + 9 = 0;
б) 2у2 — 8у + 5= 0. Решите уравнение х2 = 0,5х + 3 сначала графически, а затем с помощью формулы корней.

а) $$x^2-8x+9=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 9=64-36=28$$

$$\sqrt{28}\approx 5{,}29$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{28}}{2}$$

$$x_1=\frac{8-5{,}29}{2}\approx 1{,}36,\qquad x_2=\frac{8+5{,}29}{2}\approx 6{,}65$$

б) $$2y^2-8y+5=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-8)^2-4\cdot 2\cdot 5=64-40=24$$

$$\sqrt{24}\approx 4{,}90$$

Тогда

$$y_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{24}}{4}$$

$$y_1=\frac{8+4{,}90}{4}\approx 3{,}23,\qquad y_2=\frac{8-4{,}90}{4}\approx 0{,}78$$

Решим уравнение $$x^2=0{,}5x+3$$ графически и с помощью формулы.

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-0{,}5x-3=0$$

Графически это точки пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=0{,}5x+3$$. По графику получаем корни:

$$x_1=-1{,}5,\qquad x_2=2$$

Проверим по формуле:

$$D=(-0{,}5)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=0{,}25+12=12{,}25$$

$$\sqrt{12{,}25}=3{,}5$$

$$x_{1,2}=\frac{0{,}5\pm 3{,}5}{2}$$

$$x_1=\frac{4}{2}=2,\qquad x_2=\frac{-3}{2}=-1{,}5$$

Ответ

а) $$x_1\approx 1{,}36,\; x_2\approx 6{,}65$$; б) $$y_1\approx 3{,}23,\; y_2\approx 0{,}78$$; $$x=-1{,}5,\; 2$$.