Упр.547 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5х2 — х — 1 = 0;
б) 2х2 + 7х + 4 = 0;
в) 3(у2 — 2) — у = 0;
г) у2 + 8 (у — 1) = 3.

Решим каждое уравнение по формуле корней квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}, \qquad D=b^2-4ac.$$

1. $$5x^2-x-1=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 5\cdot(-1)=1+20=21,$$
   $$x=\frac{1\pm\sqrt{21}}{10}.$$
   Тогда
   $$x_1\approx \frac{1+4{,}58}{10}\approx 0{,}56,\qquad x_2\approx \frac{1-4{,}58}{10}\approx -0{,}36.$$

2. $$2x^2+7x+4=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 2\cdot 4=49-32=17,$$
   $$x=\frac{-7\pm\sqrt{17}}{4}.$$
   Тогда
   $$x_1\approx \frac{-7+4{,}12}{4}\approx -0{,}72,\qquad x_2\approx \frac{-7-4{,}12}{4}\approx -2{,}78.$$

3. $$3(y^2-2)-y=0$$

   $$3y^2-y-6=0,$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-6)=1+72=73,$$
   $$y=\frac{1\pm\sqrt{73}}{6}.$$
   Тогда
   $$y_1\approx \frac{1+8{,}54}{6}\approx 1{,}59,\qquad y_2\approx \frac{1-8{,}54}{6}\approx -1{,}26.$$

4. $$y^2+8(y-1)=3$$

   $$y^2+8y-8=3,$$
   $$y^2+8y-11=0,$$
   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-11)=64+44=108,$$
   $$y=\frac{-8\pm\sqrt{108}}{2}=\frac{-8\pm 6\sqrt{3}}{2}.$$
   Тогда
   $$y_1\approx \frac{-8+10{,}39}{2}\approx 1{,}20,\qquad y_2\approx \frac{-8-10{,}39}{2}\approx -9{,}20.$$

Ответ

а) $$x_1\approx 0{,}56,\; x_2\approx -0{,}36$$; б) $$x_1\approx -0{,}72,\; x_2\approx -2{,}78$$; в) $$y_1\approx 1{,}59,\; y_2\approx -1{,}26$$; г) $$y_1\approx 1{,}20,\; y_2\approx -9{,}20$$.