Упр.546 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

1) Обсудите друг с другом, в каком виде удобно представить уравнение.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Найдите корни каждого из уравнений с помощью формулы корней квадратного уравнения и сравните их со значениями, найденными при графическом решении.
Решите уравнение:

Подробный ответ

а) Преобразуем уравнение:
$$x^2-2x-1=0$$
$$x^2=2x+1$$
Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=2x+1$$. Их точки пересечения дают корни уравнения.
По графику получаем приближённо: $$x\approx -0{,}4$$ и $$x\approx 2{,}4$$.
Проверим по формуле корней квадратного уравнения:
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=4+4=8$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt2}{2}=1\pm\sqrt2$$
$$x_1=1-\sqrt2\approx -0{,}4,\qquad x_2=1+\sqrt2\approx 2{,}4$$
б) Преобразуем уравнение:
$$x^2-4x+2=0$$
$$x^2=4x-2$$
Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=4x-2$$. Их точки пересечения дают корни уравнения.
По графику получаем приближённо: $$x\approx 0{,}6$$ и $$x\approx 3{,}4$$.
Проверим по формуле корней квадратного уравнения:
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 2=16-8=8$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt8}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2$$
$$x_1=2-\sqrt2\approx 0{,}6,\qquad x_2=2+\sqrt2\approx 3{,}4$$