Упр.545 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 5х2 — х — 1 = 0;
б) 2х2 + 7х + 4 = 0;
в) 3(у2 — 2) — у = 0;
г) у2 + 8 (у — 1) = 3. Решите уравнение:
а) (х + 4)2 = 3х + 40;
б) (2х — 3)2 = 11х — 19;
в) 3(х + 4)2 = 10х + 32;
г) 15х2 + 17 = 15(х + 1)2;
д) (х + 1)2= 7918- 2х;
е) (х + 2)2 = 3131- 2х;
ж) (х + 1)2 = (2х — 1)2;
з) (х- 2)2 + 48 = (2- 3х)2.
а) $$5x^2-x-1=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 5\cdot(-1)=21$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{21}}{10}$$
$$\sqrt{21}\approx 4{,}58$$
$$x_1\approx \frac{1-4{,}58}{10}=-0{,}36,\qquad x_2\approx \frac{1+4{,}58}{10}=0{,}56$$
б) $$2x^2+7x+4=0$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot 4=17$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{17}}{4}$$
$$\sqrt{17}\approx 4{,}12$$
$$x_1\approx \frac{-7-4{,}12}{4}=-2{,}78,\qquad x_2\approx \frac{-7+4{,}12}{4}=-0{,}72$$
в) $$3(y^2-2)-y=0$$
$$3y^2-y-6=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-6)=73$$
$$y_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{73}}{6}$$
$$\sqrt{73}\approx 8{,}54$$
$$y_1\approx \frac{1-8{,}54}{6}=-1{,}26,\qquad y_2\approx \frac{1+8{,}54}{6}=1{,}59$$
г) $$y^2+8(y-1)=3$$
$$y^2+8y-8=3$$
$$y^2+8y-11=0$$
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-11)=108$$
$$y_{1,2}=\frac{-8\pm \sqrt{108}}{2}$$
$$\sqrt{108}\approx 10{,}39$$
$$y_1\approx \frac{-8-10{,}39}{2}=-9{,}20,\qquad y_2\approx \frac{-8+10{,}39}{2}=1{,}20$$
а) $$(x+4)^2=3x+40$$
$$x^2+8x+16-3x-40=0$$
$$x^2+5x-24=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-24)=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 11}{2}$$
$$x_1=-8,\qquad x_2=3$$
б) $$(2x-3)^2=11x-19$$
$$4x^2-12x+9-11x+19=0$$
$$4x^2-23x+28=0$$
$$D=23^2-4\cdot 4\cdot 28=81$$
$$x_{1,2}=\frac{23\pm 9}{8}$$
$$x_1=\frac{7}{4},\qquad x_2=4$$
в) $$3(x+4)^2=10x+32$$
$$3x^2+24x+48-10x-32=0$$
$$3x^2+14x+16=0$$
$$D=14^2-4\cdot 3\cdot 16=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-14\pm 2}{6}$$
$$x_1=-\frac{8}{3},\qquad x_2=-2$$
г) $$15x^2+17=15(x+1)^2$$
$$15x^2+17=15x^2+30x+15$$
$$-30x+2=0$$
$$x=\frac{1}{15}$$
д) $$(x+1)^2=7918-2x$$
$$x^2+2x+1=7918-2x$$
$$x^2+4x-7917=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-7917)=31684$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 178}{2}$$
$$x_1=-91,\qquad x_2=87$$
е) $$(x+2)^2=3131-2x$$
$$x^2+4x+4=3131-2x$$
$$x^2+6x-3127=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-3127)=12544$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 112}{2}$$
$$x_1=-59,\qquad x_2=53$$
ж) $$(x+1)^2=(2x-1)^2$$
$$x^2+2x+1=4x^2-4x+1$$
$$3x^2-6x=0$$
$$3x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
з) $$(x-2)^2+48=(2-3x)^2$$
$$x^2-4x+4+48=4-12x+9x^2$$
$$8x^2-8x-48=0$$
$$x^2-x-6=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$
$$x_1=-2,\qquad x_2=3$$
Ответ
1) а) $$x\approx -0{,}36,\ 0{,}56$$; б) $$x\approx -2{,}78,\ -0{,}72$$; в) $$y\approx -1{,}26,\ 1{,}59$$; г) $$y\approx -9{,}20,\ 1{,}20$$.
2) а) $$x=-8,\ 3$$; б) $$x=\frac{7}{4},\ 4$$; в) $$x=-\frac{8}{3},\ -2$$; г) $$x=\frac{1}{15}$$; д) $$x=-91,\ 87$$; е) $$x=-59,\ 53$$; ж) $$x=0,\ 2$$; з) $$x=-2,\ 3$$.
