Упр.544 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (2х- 3)(5х + 1) = 2х + 2/5;
б) (3x — 1)(х + 3) = х(1 + 6x);
в) (x — 1) (x + 1) = (5x-10*1/2);
г) -х(х + 7) = (х — 2)(х + 2).

1. а) $$\frac{2x-3}{5x+1}= \frac{2x+2}{5}$$

   Умножим обе части на $$5(5x+1)$$:

   $$5(2x-3)= (2x+2)(5x+1)$$

   $$10x-15=10x^2+12x+2$$

   $$10x^2+2x+17=0$$

   Дискриминант:

   $$D=2^2-4\cdot 10\cdot 17=4-680=-676<0$$

   Действительных корней нет.

2. б) $$\frac{3x-1}{x+3}=x(1+6x)$$

   Умножим обе части на $$x+3$$:

   $$3x-1=x(1+6x)(x+3)$$

   Удобнее раскрыть скобки в исходной записи:

   $$ (3x-1)(x+3)=x(1+6x) $$

   $$3x^2+9x-x-3=x+6x^2$$

   $$3x^2+8x-3=x+6x^2$$

   $$3x^2-7x+3=0$$

   $$D=49-36=13$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{13}}{6}$$

3. в) $$ (x-1)(x+1)=2\left(5x-10\frac12\right) $$

   Так как $$10\frac12=\frac{21}{2}$$, получаем:

   $$x^2-1=2\left(5x-\frac{21}{2}\right)=10x-21$$

   $$x^2-10x+20=0$$

   $$D=100-80=20$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{20}}{2}=5\pm \sqrt5$$

4. г) $$-x(x+7)=(x-2)(x+2)$$

   $$-x^2-7x=x^2-4$$

   $$2x^2+7x-4=0$$

   $$D=49+32=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{4}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=\frac12$$

Ответ

а) корней нет; б) $$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6},\ \frac{7+\sqrt{13}}{6}$$; в) $$x=5-\sqrt5,\ 5+\sqrt5$$; г) $$x=-4,\ \frac12$$.