Упр.543 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Решите уравнение:
а) $$({\text{х}}+4)^2=3{\text{х}}+40$$;
б) $$(2{\text{х}}-3)^2=11{\text{х}}-19$$;
в) $$3({\text{х}}+4)^2=10{\text{х}}+32$$;
г) $$15{\text{х}}^2+17=15({\text{х}}+1)^2$$;
д) $$({\text{х}}+1)^2=7918-2{\text{х}}$$;
е) $$({\text{х}}+2)^2=3131-2{\text{х}}$$;
ж) $$({\text{х}}+1)^2=(2{\text{х}}-1)^2$$;
з) $$({\text{х}}-2)^2+48=(2-3{\text{х}})^2$$. - Задание учебника 2019 года. Решите уравнение:
а) $$25=26x-x^2$$;
б) $$3x^2=10-29x$$;
в) $$y^2=4y+96$$;
г) $$3p^2+3=10p$$;
д) $$x^2-20x=20x+100$$;
е) $$25x^2-13x=10x^2-7$$.
а)
$$(x+4)^2=3x+40$$
$$x^2+8x+16-3x-40=0$$
$$x^2+5x-24=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-24)=25+96=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 11}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=3$$
б)
$$(2x-3)^2=11x-19$$
$$4x^2-12x+9-11x+19=0$$
$$4x^2-23x+28=0$$
$$D=23^2-4\cdot 4\cdot 28=529-448=81$$
$$x_{1,2}=\frac{23\pm 9}{8}$$
$$x_1=\frac{7}{4},\quad x_2=4$$
в)
$$3(x+4)^2=10x+32$$
$$3(x^2+8x+16)=10x+32$$
$$3x^2+24x+48-10x-32=0$$
$$3x^2+14x+16=0$$
$$D=14^2-4\cdot 3\cdot 16=196-192=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-14\pm 2}{6}$$
$$x_1=-\frac{8}{3},\quad x_2=-2$$
г)
$$15x^2+17=15(x+1)^2$$
$$15x^2+17=15(x^2+2x+1)$$
$$15x^2+17-15x^2-30x-15=0$$
$$-30x+2=0$$
$$x=\frac{1}{15}$$
д)
$$(x+1)^2=7918-2x$$
$$x^2+2x+1+2x-7918=0$$
$$x^2+4x-7917=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-7917)=16+31668=31684=178^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 178}{2}$$
$$x_1=-91,\quad x_2=87$$
е)
$$(x+2)^2=3131-2x$$
$$x^2+4x+4+2x-3131=0$$
$$x^2+6x-3127=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-3127)=36+12508=12544=112^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 112}{2}$$
$$x_1=-59,\quad x_2=53$$
ж)
$$(x+1)^2=(2x-1)^2$$
$$x^2+2x+1=4x^2-4x+1$$
$$3x^2-6x=0$$
$$3x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
з)
$$(x-2)^2+48=(2-3x)^2$$
$$x^2-4x+4+48=4-12x+9x^2$$
$$8x^2-8x-48=0$$
$$x^2-x-6=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=3$$
а)
$$25=26x-x^2$$
$$x^2-26x+25=0$$
$$D=26^2-4\cdot 25=676-100=576=24^2$$
$$x_{1,2}=\frac{26\pm 24}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=25$$
б)
$$3x^2=10-29x$$
$$3x^2+29x-10=0$$
$$D=29^2-4\cdot 3\cdot(-10)=841+120=961=31^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-29\pm 31}{6}$$
$$x_1=-10,\quad x_2=\frac{1}{3}$$
в)
$$y^2=4y+96$$
$$y^2-4y-96=0$$
$$D=4^2+4\cdot 96=16+384=400=20^2$$
$$y_{1,2}=\frac{4\pm 20}{2}$$
$$y_1=-8,\quad y_2=12$$
г)
$$3p^2+3=10p$$
$$3p^2-10p+3=0$$
$$D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64=8^2$$
$$p_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}$$
$$p_1=\frac{1}{3},\quad p_2=3$$
д)
$$x^2-20x=20x+100$$
$$x^2-40x-100=0$$
$$D=40^2+4\cdot 100=1600+400=2000=(20\sqrt{5})^2$$
$$x_{1,2}=\frac{40\pm 20\sqrt{5}}{2}=20\pm 10\sqrt{5}$$
е)
$$25x^2-13x=10x^2-7$$
$$15x^2-13x+7=0$$
$$D=13^2-4\cdot 15\cdot 7=169-420=-251<0$$
Действительных корней нет.
Ответ
а) $$x=-8,\ 3$$; б) $$x=\frac{7}{4},\ 4$$; в) $$x=-\frac{8}{3},\ -2$$; г) $$x=\frac{1}{15}$$; д) $$x=-91,\ 87$$; е) $$x=-59,\ 53$$; ж) $$x=0,\ 2$$; з) $$x=-2,\ 3$$; 2а) $$x=1,\ 25$$; 2б) $$x=-10,\ \frac{1}{3}$$; 2в) $$y=-8,\ 12$$; 2г) $$p=\frac{1}{3},\ 3$$; 2д) $$x=20\pm 10\sqrt{5}$$; 2е) корней нет.
