Упр.543 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) (х + 4)2 = 3х + 40;
б) (2х — 3)2 = 11х — 19;
в) 3(х + 4)2 = 10х + 32;
г) 15х2 + 17 = 15(х + 1)2;
д) (х + 1)2= 7918- 2х;
е) (х + 2)2 = 3131- 2х;
ж) (х + 1)2 = (2х — 1)2;
з) (х- 2)2 + 48 = (2- 3х)2.
Решите уравнение:
а) 25 = 26x — х2;
б) 3х2 = 10- 29x;
в) у2 = 4у + 96;
г) 3р2 + 3 = 10р;
д) x2 — 20x = 20x + 100;
е) 25×2 — 13x = 10×2 — 7.
а)
$$ (x+4)^2=3x+40 $$
$$ x^2+8x+16-3x-40=0 $$
$$ x^2+5x-24=0 $$
$$ D=5^2-4\cdot 1\cdot(-24)=25+96=121 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-5\pm 11}{2} $$
$$ x_1=-8,\quad x_2=3 $$
б)
$$ (2x-3)^2=11x-19 $$
$$ 4x^2-12x+9-11x+19=0 $$
$$ 4x^2-23x+28=0 $$
$$ D=23^2-4\cdot 4\cdot 28=529-448=81 $$
$$ x_{1,2}=\frac{23\pm 9}{8} $$
$$ x_1=\frac{7}{4},\quad x_2=4 $$
в)
$$ 3(x+4)^2=10x+32 $$
$$ 3(x^2+8x+16)=10x+32 $$
$$ 3x^2+24x+48-10x-32=0 $$
$$ 3x^2+14x+16=0 $$
$$ D=14^2-4\cdot 3\cdot 16=196-192=4 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-14\pm 2}{6} $$
$$ x_1=-\frac{8}{3},\quad x_2=-2 $$
г)
$$ 15x^2+17=15(x+1)^2 $$
$$ 15x^2+17=15(x^2+2x+1) $$
$$ 15x^2+17-15x^2-30x-15=0 $$
$$ -30x+2=0 $$
$$ x=\frac{1}{15} $$
д)
$$ (x+1)^2=7918-2x $$
$$ x^2+2x+1+2x-7918=0 $$
$$ x^2+4x-7917=0 $$
$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot(-7917)=16+31668=31684=178^2 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-4\pm 178}{2} $$
$$ x_1=-91,\quad x_2=87 $$
е)
$$ (x+2)^2=3131-2x $$
$$ x^2+4x+4+2x-3131=0 $$
$$ x^2+6x-3127=0 $$
$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-3127)=36+12508=12544=112^2 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-6\pm 112}{2} $$
$$ x_1=-59,\quad x_2=53 $$
ж)
$$ (x+1)^2=(2x-1)^2 $$
$$ x^2+2x+1=4x^2-4x+1 $$
$$ 3x^2-6x=0 $$
$$ 3x(x-2)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=2 $$
з)
$$ (x-2)^2+48=(2-3x)^2 $$
$$ x^2-4x+4+48=4-12x+9x^2 $$
$$ 8x^2-8x-48=0 $$
$$ x^2-x-6=0 $$
$$ D=1+24=25 $$
$$ x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2} $$
$$ x_1=-2,\quad x_2=3 $$
а)
$$ 25=26x-x^2 $$
$$ x^2-26x+25=0 $$
$$ D=26^2-4\cdot 25=676-100=576=24^2 $$
$$ x_{1,2}=\frac{26\pm 24}{2} $$
$$ x_1=1,\quad x_2=25 $$
б)
$$ 3x^2=10-29x $$
$$ 3x^2+29x-10=0 $$
$$ D=29^2-4\cdot 3\cdot(-10)=841+120=961=31^2 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-29\pm 31}{6} $$
$$ x_1=-10,\quad x_2=\frac{1}{3} $$
в)
$$ y^2=4y+96 $$
$$ y^2-4y-96=0 $$
$$ D=4^2+4\cdot 96=16+384=400=20^2 $$
$$ y_{1,2}=\frac{4\pm 20}{2} $$
$$ y_1=-8,\quad y_2=12 $$
г)
$$ 3p^2+3=10p $$
$$ 3p^2-10p+3=0 $$
$$ D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64=8^2 $$
$$ p_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6} $$
$$ p_1=\frac{1}{3},\quad p_2=3 $$
д)
$$ x^2-20x=20x+100 $$
$$ x^2-40x-100=0 $$
$$ D=40^2+4\cdot 100=1600+400=2000=(20\sqrt{5})^2 $$
$$ x_{1,2}=\frac{40\pm 20\sqrt{5}}{2}=20\pm 10\sqrt{5} $$
е)
$$ 25x^2-13x=10x^2-7 $$
$$ 15x^2-13x+7=0 $$
$$ D=13^2-4\cdot 15\cdot 7=169-420=-251<0 $$
Действительных корней нет.
Ответ
а) $$x=-8,\ 3$$; б) $$x=\frac{7}{4},\ 4$$; в) $$x=-\frac{8}{3},\ -2$$; г) $$x=\frac{1}{15}$$; д) $$x=-91,\ 87$$; е) $$x=-59,\ 53$$; ж) $$x=0,\ 2$$; з) $$x=-2,\ 3$$; 2а) $$x=1,\ 25$$; 2б) $$x=-10,\ \frac{1}{3}$$; 2в) $$y=-8,\ 12$$; 2г) $$p=\frac{1}{3},\ 3$$; 2д) $$x=20\pm 10\sqrt{5}$$; 2е) корней нет.
