Упр.542 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$(2x-3)(5x+1)=2x+\frac{2}{5}$$
   $$10x^2+2x-15x-3=2x+\frac{2}{5}$$
   $$10x^2-15x-3-\frac{2}{5}=0$$
   $$50x^2-75x-17=0$$
   $$D=75^2-4\cdot 50\cdot(-17)=9025=95^2$$
   $$x_{1,2}=\frac{75\pm 95}{100}$$
   $$x_1=-\frac{1}{5},\quad x_2=\frac{17}{10}$$

2. б)

   $$(3x-1)(x+3)=x(1+6x)$$
   $$3x^2+9x-x-3=x+6x^2$$
   $$3x^2-7x+3=0$$
   $$D=49-36=13$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{13}}{6}$$

3. в)

   $$(x-1)(x+1)=2\left(5x-10\frac{1}{2}\right)$$
   $$x^2-1=10x-21$$
   $$x^2-10x+20=0$$
   $$D=100-80=20$$
   $$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{20}}{2}=5\pm \sqrt{5}$$

4. г)

   $$-x(x+7)=(x-2)(x+2)$$
   $$-x^2-7x=x^2-4$$
   $$2x^2+7x-4=0$$
   $$D=49+32=81$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{4}$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=\frac{1}{2}$$

5. а)

   $$5x^2=9x+2$$
   $$5x^2-9x-2=0$$
   $$D=81+40=121$$
   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 11}{10}$$
   $$x_1=-\frac{1}{5},\quad x_2=2$$

6. б)

   $$-x^2=5x-14$$
   $$x^2+5x-14=0$$
   $$D=25+56=81$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$
   $$x_1=-7,\quad x_2=2$$

7. в)

   $$6x+9=x^2$$
   $$x^2-6x-9=0$$
   $$D=36+36=72$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{72}}{2}=3\pm 3\sqrt{2}$$

8. г)

   $$z-5=z^2-25$$
   $$z^2-z-20=0$$
   $$D=1+80=81$$
   $$z_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}$$
   $$z_1=-4,\quad z_2=5$$

9. д)

   $$y^2=52y-576$$
   $$y^2-52y+576=0$$
   $$D=52^2-4\cdot 576=100$$
   $$y_{1,2}=\frac{52\pm 10}{2}$$
   $$y_1=16,\quad y_2=36$$

10. е)

    $$15y^2-30=22y+7$$
    $$15y^2-22y-37=0$$
    $$D=22^2+4\cdot 15\cdot 37=676$$
    $$y_{1,2}=\frac{22\pm 26}{30}$$
    $$y_1=-\frac{1}{5},\quad y_2=\frac{8}{5}$$

11. ж)

    $$25p^2=10p-1$$
    $$25p^2-10p+1=0$$
    $$D=100-100=0$$
    $$p=\frac{10}{2\cdot 25}=\frac{1}{5}$$

12. з)

    $$299x^2+100x=500-101x^2$$
    $$400x^2+100x-500=0$$
    $$4x^2+x-5=0$$
    $$D=1+80=81$$
    $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 9}{8}$$
    $$x_1=-\frac{5}{4},\quad x_2=1$$

Ответ

а) $$x=-\frac{1}{5},\ \frac{17}{10}$$

б) $$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6},\ \frac{7+\sqrt{13}}{6}$$

в) $$x=5-\sqrt{5},\ 5+\sqrt{5}$$

г) $$x=-4,\ \frac{1}{2}$$

а) $$x=-\frac{1}{5},\ 2$$

б) $$x=-7,\ 2$$

в) $$x=3-3\sqrt{2},\ 3+3\sqrt{2}$$

г) $$z=-4,\ 5$$

д) $$y=16,\ 36$$

е) $$y=-\frac{1}{5},\ \frac{8}{5}$$

ж) $$p=\frac{1}{5}$$

з) $$x=-\frac{5}{4},\ 1$$