Упр.542 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (2х- 3)(5х + 1) = 2х + 2/5;
б) (3x — 1)(х + 3) = х(1 + 6x);
в) (x — 1) (x + 1) = (5x-10*1/2);
г) -х(х + 7) = (х — 2)(х + 2).
Решите уравнение:
а) 5х2 = 9x + 2;
б) -х2 = 5х — 14;
в) 6х + 9 = х2;
г) z — 5 = z2 — 25;
д) у2 = 52у — 576;
е) 15y2 — 30 = 22у + 7;
ж) 25р2 = 10р — 1;
з) 299×2 + 100x = 500 — 101×2.

1. а)

   $$(2x-3)(5x+1)=2x+\frac{2}{5}$$
   $$ 10x^2+2x-15x-3=2x+\frac{2}{5} $$
   $$ 10x^2-15x-3-\frac{2}{5}=0 $$
   $$ 50x^2-75x-17=0 $$
   $$ D=75^2-4\cdot 50\cdot(-17)=9025=95^2 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{75\pm 95}{100} $$
   $$ x_1=-\frac{1}{5},\quad x_2=\frac{17}{10} $$

2. б)

   $$(3x-1)(x+3)=x(1+6x)$$
   $$ 3x^2+9x-x-3=x+6x^2 $$
   $$ 3x^2-7x+3=0 $$
   $$ D=49-36=13 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{13}}{6} $$

3. в)

   $$(x-1)(x+1)=2\left(5x-10\frac{1}{2}\right)$$
   $$ x^2-1=10x-21 $$
   $$ x^2-10x+20=0 $$
   $$ D=100-80=20 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{20}}{2}=5\pm \sqrt{5} $$

4. г)

   $$-x(x+7)=(x-2)(x+2)$$
   $$ -x^2-7x=x^2-4 $$
   $$ 2x^2+7x-4=0 $$
   $$ D=49+32=81 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{4} $$
   $$ x_1=-4,\quad x_2=\frac{1}{2} $$

5. а)

   $$5x^2=9x+2$$
   $$ 5x^2-9x-2=0 $$
   $$ D=81+40=121 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{9\pm 11}{10} $$
   $$ x_1=-\frac{1}{5},\quad x_2=2 $$

6. б)

   $$-x^2=5x-14$$
   $$ x^2+5x-14=0 $$
   $$ D=25+56=81 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2} $$
   $$ x_1=-7,\quad x_2=2 $$

7. в)

   $$6x+9=x^2$$
   $$ x^2-6x-9=0 $$
   $$ D=36+36=72 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{72}}{2}=3\pm 3\sqrt{2} $$

8. г)

   $$z-5=z^2-25$$
   $$ z^2-z-20=0 $$
   $$ D=1+80=81 $$
   $$ z_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2} $$
   $$ z_1=-4,\quad z_2=5 $$

9. д)

   $$y^2=52y-576$$
   $$ y^2-52y+576=0 $$
   $$ D=52^2-4\cdot 576=100 $$
   $$ y_{1,2}=\frac{52\pm 10}{2} $$
   $$ y_1=16,\quad y_2=36 $$

10. е)

    $$15y^2-30=22y+7$$
    $$ 15y^2-22y-37=0 $$
    $$ D=22^2+4\cdot 15\cdot 37=676 $$
    $$ y_{1,2}=\frac{22\pm 26}{30} $$
    $$ y_1=-\frac{1}{5},\quad y_2=\frac{8}{5} $$

11. ж)

    $$25p^2=10p-1$$
    $$ 25p^2-10p+1=0 $$
    $$ D=100-100=0 $$
    $$ p=\frac{10}{2\cdot 25}=\frac{1}{5} $$

12. з)

    $$299x^2+100x=500-101x^2$$
    $$ 400x^2+100x-500=0 $$
    $$ 4x^2+x-5=0 $$
    $$ D=1+80=81 $$
    $$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 9}{8} $$
    $$ x_1=-\frac{5}{4},\quad x_2=1 $$

Ответ

а) $$x=-\frac{1}{5},\ \frac{17}{10}$$

б) $$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6},\ \frac{7+\sqrt{13}}{6}$$

в) $$x=5-\sqrt{5},\ 5+\sqrt{5}$$

г) $$x=-4,\ \frac{1}{2}$$

а) $$x=-\frac{1}{5},\ 2$$

б) $$x=-7,\ 2$$

в) $$x=3-3\sqrt{2},\ 3+3\sqrt{2}$$

г) $$z=-4,\ 5$$

д) $$y=16,\ 36$$

е) $$y=-\frac{1}{5},\ \frac{8}{5}$$

ж) $$p=\frac{1}{5}$$

з) $$x=-\frac{5}{4},\ 1$$