Упр.541 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 25 = 26x — х2;
б) 3х2 = 10- 29x;
в) у2 = 4у + 96;
г) 3р2 + 3 = 10р;
д) x2 — 20x = 20x + 100;
е) 25×2 — 13x = 10×2 — 7. Решите уравнение:
а) 2х2 — 5х — 3 = 0;
б) 3х2 — 8х + 5 = 0;
в) 5х2 + 9x + 4 = 0;
г) 36у2 — 12у + 1 = 0;
д) 3t2 — 3t + 1 = 0;
е) x2 + 9x — 22 = 0;
ж) у2 — 12у + 32 = 0;
з) 100×2-160x+ 63= 0

1. а) $$25=26x-x^2$$

   $$x^2-26x+25=0$$

   $$D=26^2-4\cdot 1\cdot 25=676-100=576=24^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{26\pm 24}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=25$$

2. б) $$3x^2=10-29x$$

   $$3x^2+29x-10=0$$

   $$D=29^2-4\cdot 3\cdot(-10)=841+120=961=31^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{-29\pm 31}{6}$$

   $$x_1=-10,\quad x_2=\frac13$$

3. в) $$y^2=4y+96$$

   $$y^2-4y-96=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400=20^2$$

   $$y_{1,2}=\frac{4\pm 20}{2}$$

   $$y_1=-8,\quad y_2=12$$

4. г) $$3p^2+3=10p$$

   $$3p^2-10p+3=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64=8^2$$

   $$p_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}$$

   $$p_1=\frac13,\quad p_2=3$$

5. д) $$x^2-20x=20x+100$$

   $$x^2-40x-100=0$$

   $$D=40^2-4\cdot 1\cdot(-100)=1600+400=2000=400\cdot 5$$

   $$\sqrt{D}=20\sqrt5$$

   $$x_{1,2}=\frac{40\pm 20\sqrt5}{2}=20\pm 10\sqrt5$$

6. е) $$25x^2-13x=10x^2-7$$

   $$15x^2-13x+7=0$$

   $$D=13^2-4\cdot 15\cdot 7=169-420=-251<0$$

   Корней нет.

Ответ

1. а) $$x=1,\;25$$
2. б) $$x=-10,\;\frac13$$
3. в) $$y=-8,\;12$$
4. г) $$p=\frac13,\;3$$
5. д) $$x=20\pm 10\sqrt5$$
6. е) корней нет

Ход решения

1. а) $$2x^2-5x-3=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49=7^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4}$$

   $$x_1=-\frac12,\quad x_2=3$$

2. б) $$3x^2-8x+5=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 3\cdot 5=64-60=4=2^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 2}{6}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=\frac53$$

3. в) $$5x^2+9x+4=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 5\cdot 4=81-80=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 1}{10}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=-\frac45$$

4. г) $$36y^2-12y+1=0$$

   $$D=(-12)^2-4\cdot 36\cdot 1=144-144=0$$

   $$y=\frac{12}{2\cdot 36}=\frac16$$

5. д) $$3t^2-3t+1=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 3\cdot 1=9-12=-3<0$$

   Корней нет.

6. е) $$x^2+9x-22=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-22)=81+88=169=13^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 13}{2}$$

   $$x_1=-11,\quad x_2=2$$

7. ж) $$y^2-12y+32=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot 32=144-128=16=4^2$$

   $$y_{1,2}=\frac{12\pm 4}{2}$$

   $$y_1=4,\quad y_2=8$$

8. з) $$100x^2-160x+63=0$$

   $$D=160^2-4\cdot 100\cdot 63=25600-25200=400=20^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{160\pm 20}{200}$$

   $$x_1=0{,}7,\quad x_2=0{,}9$$

Ответ

1. а) $$x=-\frac12,\;3$$
2. б) $$x=1,\;\frac53$$
3. в) $$x=-1,\;-\frac45$$
4. г) $$y=\frac16$$
5. д) корней нет
6. е) $$x=-11,\;2$$
7. ж) $$y=4,\;8$$
8. з) $$x=0{,}7,\;0{,}9$$