Упр.540 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 5х2 = 9x + 2;
б) -х2 = 5х — 14;
в) 6х + 9 = х2;
г) z — 5 = z2 — 25;
д) у2 = 52у — 576;
е) 15y2 — 30 = 22у + 7;
ж) 25р2 = 10р — 1;
з) 299×2 + 100x = 500 — 101×2. Решите уравнение:
а) 8х2 — 14х + 5=0;
б) 12х2 + 16х -3=0;
в) 4х2 + 4х + 1 = 0;
г) х2 — 8х — 84 = 0;
д) х2 + 6х — 19 = 0;
е) 5х2 + 26х — 24 = 0;
ж) х2 — 34х + 289 = 0;
з) Зх2 + 32х + 80 = 0.
а) $$5x^2=9x+2$$
$$5x^2-9x-2=0$$
$$D=81+40=121=11^2$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 11}{10}$$
$$x_1=-\frac{2}{10}=-0{,}2,\quad x_2=\frac{20}{10}=2$$
б) $$-x^2=5x-14$$
$$x^2+5x-14=0$$
$$D=25+56=81=9^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=2$$
в) $$6x+9=x^2$$
$$x^2-6x-9=0$$
$$D=36+36=72$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{72}}{2}=3\pm 3\sqrt{2}$$
г) $$z-5=z^2-25$$
$$z^2-z-20=0$$
$$D=1+80=81=9^2$$
$$z_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}$$
$$z_1=-4,\quad z_2=5$$
д) $$y^2=52y-576$$
$$y^2-52y+576=0$$
$$D=2704-2304=400=20^2$$
$$y_{1,2}=\frac{52\pm 20}{2}$$
$$y_1=16,\quad y_2=36$$
е) $$15y^2-30=22y+7$$
$$15y^2-22y-37=0$$
$$D=484+2220=2704=52^2$$
$$y_{1,2}=\frac{22\pm 52}{30}$$
$$y_1=-1,\quad y_2=\frac{37}{15}=2\frac{7}{15}$$
ж) $$25p^2=10p-1$$
$$25p^2-10p+1=0$$
$$D=100-100=0$$
$$p=\frac{10}{2\cdot 25}=\frac15=0{,}2$$
з) $$299x^2+100x=500-101x^2$$
$$400x^2+100x-500=0$$
$$4x^2+x-5=0$$
$$D=1+80=81=9^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 9}{8}$$
$$x_1=-\frac54=-1{,}25,\quad x_2=1$$
а) $$8x^2-14x+5=0$$
$$D=196-160=36=6^2$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 6}{16}$$
$$x_1=0{,}5,\quad x_2=1{,}25$$
б) $$12x^2+16x-3=0$$
$$D=256+144=400=20^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-16\pm 20}{24}$$
$$x_1=-\frac16,\quad x_2=\frac56$$
в) $$4x^2+4x+1=0$$
$$D=16-16=0$$
$$x=-\frac{4}{2\cdot 4}=-\frac12=-0{,}5$$
г) $$x^2-8x-84=0$$
$$D=64+336=400=20^2$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 20}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=14$$
д) $$x^2+6x-19=0$$
$$D=36+76=112=16\cdot 7$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{112}}{2}=-3\pm 2\sqrt7$$
е) $$5x^2+26x-24=0$$
$$D=676+480=1156=34^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-26\pm 34}{10}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=0{,}8$$
ж) $$x^2-34x+289=0$$
$$D=1156-1156=0$$
$$x=\frac{34}{2}=17$$
з) $$3x^2+32x+80=0$$
$$D=1024-960=64=8^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-32\pm 8}{6}$$
$$x_1=-\frac{20}{3},\quad x_2=-4$$
Ответ
1) а) $$x=-0{,}2,\ 2$$; б) $$x=-7,\ 2$$; в) $$x=3\pm 3\sqrt2$$; г) $$z=-4,\ 5$$; д) $$y=16,\ 36$$; е) $$y=-1,\ 2\frac{7}{15}$$; ж) $$p=0{,}2$$; з) $$x=-1{,}25,\ 1$$.
2) а) $$x=0{,}5,\ 1{,}25$$; б) $$x=-\frac16,\ \frac56$$; в) $$x=-0{,}5$$; г) $$x=-6,\ 14$$; д) $$x=-3\pm 2\sqrt7$$; е) $$x=-6,\ 0{,}8$$; ж) $$x=17$$; з) $$x=-\frac{20}{3},\ -4$$.
