Упр.539 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 2х2 — 5х — 3 = 0;
б) 3х2 — 8х + 5 = 0;
в) 5х2 + 9x + 4 = 0;
г) 36у2 — 12у + 1 = 0;
д) 3t2 — 3t + 1 = 0;
е) x2 + 9x — 22 = 0;
ж) у2 — 12у + 32 = 0;
з) 100×2-160x+ 63= 0 Решите уравнение, используя формулу (II):
а) 3х2 — 14х + 16= 0;
б) 5х2 — 16х + 3 = 0;
в) х2 + 2х — 80 = 0;
г) х2 — 22х — 23 = О;
д) 4х2 — 36х + 77 = 0;
е) 15у2 — 22у -37 = 0;
ж) 7z2 — 20z + 14= 0;
з) у2 — 10y — 25 = 0.
а) $$2x^2-5x-3=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4}$$
$$x_1=-\frac12,\quad x_2=3$$
б) $$3x^2-8x+5=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot 5=64-60=4$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 2}{6}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac53$$
в) $$5x^2+9x+4=0$$
$$D=9^2-4\cdot 5\cdot 4=81-80=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 1}{10}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=-\frac45$$
г) $$36y^2-12y+1=0$$
$$D=(-12)^2-4\cdot 36\cdot 1=144-144=0$$
$$y=\frac{12}{2\cdot 36}=\frac16$$
д) $$3t^2-3t+1=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 3\cdot 1=9-12=-3<0$$
Корней нет.
е) $$x^2+9x-22=0$$
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-22)=81+88=169$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 13}{2}$$
$$x_1=-11,\quad x_2=2$$
ж) $$y^2-12y+32=0$$
$$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 32=144-128=16$$
$$y_{1,2}=\frac{12\pm 4}{2}$$
$$y_1=4,\quad y_2=8$$
з) $$100x^2-160x+63=0$$
$$D=(-160)^2-4\cdot 100\cdot 63=25600-25200=400$$
$$x_{1,2}=\frac{160\pm 20}{200}$$
$$x_1=0{,}7,\quad x_2=0{,}9$$
а) $$3x^2-14x+16=0$$
$$D=(-14)^2-4\cdot 3\cdot 16=196-192=4$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 2}{6}$$
$$x_1=2,\quad x_2=\frac83$$
б) $$5x^2-16x+3=0$$
$$D=(-16)^2-4\cdot 5\cdot 3=256-60=196$$
$$x_{1,2}=\frac{16\pm 14}{10}$$
$$x_1=\frac15,\quad x_2=3$$
в) $$x^2+2x-80=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-80)=4+320=324$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 18}{2}$$
$$x_1=-10,\quad x_2=8$$
г) $$x^2-22x-23=0$$
$$D=(-22)^2-4\cdot 1\cdot(-23)=484+92=576$$
$$x_{1,2}=\frac{22\pm 24}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=23$$
д) $$4x^2-36x+77=0$$
$$D=(-36)^2-4\cdot 4\cdot 77=1296-1232=64$$
$$x_{1,2}=\frac{36\pm 8}{8}$$
$$x_1=\frac72,\quad x_2=\frac{11}{2}$$
е) $$15y^2-22y-37=0$$
$$D=(-22)^2-4\cdot 15\cdot(-37)=484+2220=2704$$
$$y_{1,2}=\frac{22\pm 52}{30}$$
$$y_1=-1,\quad y_2=\frac{37}{15}$$
ж) $$7z^2-20z+14=0$$
$$D=(-20)^2-4\cdot 7\cdot 14=400-392=8$$
$$z_{1,2}=\frac{20\pm \sqrt{8}}{14}=\frac{10\pm \sqrt{2}}{7}$$
з) $$y^2-10y-25=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-25)=100+100=200$$
$$y_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{200}}{2}=\frac{10\pm 10\sqrt2}{2}=5\pm 5\sqrt2$$
Ответ
а) $$x=-\frac12,\ 3$$; б) $$x=1,\ \frac53$$; в) $$x=-1,\ -\frac45$$; г) $$y=\frac16$$; д) корней нет; е) $$x=-11,\ 2$$; ж) $$y=4,\ 8$$; з) $$x=0{,}7,\ 0{,}9$$.
а) $$x=2,\ \frac83$$; б) $$x=\frac15,\ 3$$; в) $$x=-10,\ 8$$; г) $$x=-1,\ 23$$; д) $$x=\frac72,\ \frac{11}{2}$$; е) $$y=-1,\ \frac{37}{15}$$; ж) $$z=\frac{10\pm \sqrt2}{7}$$; з) $$y=5\pm 5\sqrt2$$.
