Упр.538 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 8х2 — 14х + 5=0;
б) 12х2 + 16х -3=0;
в) 4х2 + 4х + 1 = 0;
г) х2 — 8х — 84 = 0;
д) х2 + 6х — 19 = 0;
е) 5х2 + 26х — 24 = 0;
ж) х2 — 34х + 289 = 0;
з) Зх2 + 32х + 80 = 0. При каких значениях х принимают равные значения:
а) двучлены х2 — 6х и 5х — 18;
б) трёхчлены 3х2 -4х + 3 и х2 + х + 1?
а) $$8x^2-14x+5=0$$
$$D=(-14)^2-4\cdot 8\cdot 5=196-160=36$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 6}{16}$$
$$x_1=\frac{8}{16}=\frac12,\quad x_2=\frac{20}{16}=\frac54$$
б) $$12x^2+16x-3=0$$
$$D=16^2-4\cdot 12\cdot(-3)=256+144=400$$
$$x_{1,2}=\frac{-16\pm 20}{24}$$
$$x_1=\frac{-36}{24}=-\frac32,\quad x_2=\frac{4}{24}=\frac16$$
в) $$4x^2+4x+1=0$$
$$D=4^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$$
$$x=\frac{-4}{2\cdot 4}=-\frac12$$
г) $$x^2-8x-84=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-84)=64+336=400$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 20}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=14$$
д) $$x^2+6x-19=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-19)=36+76=112$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{112}}{2}=\frac{-6\pm 4\sqrt7}{2}=-3\pm 2\sqrt7$$
е) $$5x^2+26x-24=0$$
$$D=26^2-4\cdot 5\cdot(-24)=676+480=1156$$
$$x_{1,2}=\frac{-26\pm 34}{10}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=\frac45$$
ж) $$x^2-34x+289=0$$
$$D=(-34)^2-4\cdot 1\cdot 289=1156-1156=0$$
$$x=\frac{34}{2}=17$$
з) $$3x^2+32x+80=0$$
$$D=32^2-4\cdot 3\cdot 80=1024-960=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-32\pm 8}{6}$$
$$x_1=-\frac{20}{3},\quad x_2=-4$$
а) $$x^2-6x=5x-18$$
$$x^2-11x+18=0$$
$$D=121-72=49$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 7}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=9$$
б) $$3x^2-4x+3=x^2+x+1$$
$$2x^2-5x+2=0$$
$$D=25-16=9$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=2$$
Ответ
а) $$x=\frac12,\ \frac54$$; б) $$x=-\frac32,\ \frac16$$; в) $$x=-\frac12$$; г) $$x=-6,\ 14$$; д) $$x=-3\pm 2\sqrt7$$; е) $$x=-6,\ \frac45$$; ж) $$x=17$$; з) $$x=-\frac{20}{3},\ -4$$; 2) $$x=2,\ 9$$; 3) $$x=\frac12,\ 2$$.
