Упр.537 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 3х2 — 14х + 16= 0;
б) 5х2 — 16х + 3 = 0;
в) х2 + 2х — 80 = 0;
г) х2 — 22х — 23 = О;
д) 4х2 — 36х + 77 = 0;
е) 15у2 — 22у -37 = 0;
ж) 7z2 — 20z + 14= 0;
з) у2 — 10y — 25 = 0. При каких значениях х:
а) трёхчлен х2-11х + 31 принимает значение, равное 1;
б) значения многочленов х2 — 5х — 3 и 2х — 5 равны;
в) двучлен 7х + 1 равен трёхчлену 3х2 — 2х + 1;
г) трёхчлен -2х2 + 5х + 6 равен двучлену 4х2 + 5х?

1. а) $$3x^2-14x+16=0$$

   $$D=14^2-4\cdot 3\cdot 16=196-192=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{14\pm 2}{6}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=\frac{8}{3}$$

   Ответ: $$x=2,\ x=\frac{8}{3}$$.

2. б) $$5x^2-16x+3=0$$

   $$D=16^2-4\cdot 5\cdot 3=256-60=196$$

   $$x_{1,2}=\frac{16\pm 14}{10}$$

   $$x_1=\frac{1}{5},\quad x_2=3$$

   Ответ: $$x=\frac{1}{5},\ x=3$$.

3. в) $$x^2+2x-80=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-80)=4+320=324$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 18}{2}$$

   $$x_1=-10,\quad x_2=8$$

   Ответ: $$x=-10,\ x=8$$.

4. г) $$x^2-22x-23=0$$

   $$D=22^2-4\cdot 1\cdot (-23)=484+92=576$$

   $$x_{1,2}=\frac{22\pm 24}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=23$$

   Ответ: $$x=-1,\ x=23$$.

5. д) $$4x^2-36x+77=0$$

   $$D=36^2-4\cdot 4\cdot 77=1296-1232=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{36\pm 8}{8}$$

   $$x_1=\frac{7}{2},\quad x_2=\frac{11}{2}$$

   Ответ: $$x=\frac{7}{2},\ x=\frac{11}{2}$$.

6. е) $$15y^2-22y-37=0$$

   $$D=22^2-4\cdot 15\cdot (-37)=484+2220=2704$$

   $$x_{1,2}=\frac{22\pm 52}{30}$$

   $$y_1=-1,\quad y_2=\frac{37}{15}$$

   Ответ: $$y=-1,\ y=\frac{37}{15}$$.

7. ж) $$7z^2-20z+14=0$$

   $$D=20^2-4\cdot 7\cdot 14=400-392=8$$

   $$z_{1,2}=\frac{20\pm \sqrt{8}}{14}=\frac{20\pm 2\sqrt{2}}{14}=\frac{10\pm \sqrt{2}}{7}$$

   Ответ: $$z=\frac{10\pm \sqrt{2}}{7}$$.

8. з) $$y^2-10y-25=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot (-25)=100+100=200$$

   $$y_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{200}}{2}=\frac{10\pm 10\sqrt{2}}{2}=5\pm 5\sqrt{2}$$

   Ответ: $$y=5\pm 5\sqrt{2}$$.

9. а) $$x^2-11x+31=1$$

   $$x^2-11x+30=0$$

   $$D=11^2-4\cdot 30=121-120=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=6$$

   Ответ: $$x=5,\ x=6$$.

10. б) $$x^2-5x-3=2x-5$$

    $$x^2-7x+2=0$$

    $$D=7^2-4\cdot 2=49-8=41$$

    $$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{41}}{2}$$

    Ответ: $$x=\frac{7\pm \sqrt{41}}{2}$$.

11. в) $$7x+1=3x^2-2x+1$$

    $$3x^2-9x=0$$

    $$3x(x-3)=0$$

    $$x=0 \text{ или } x=3$$

    Ответ: $$x=0,\ x=3$$.

12. г) $$-2x^2+5x+6=4x^2+5x$$

    $$6x^2-6=0$$

    $$x^2=1$$

    $$x=\pm 1$$

    Ответ: $$x=\pm 1$$.