Упр.536 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) двучлены х2 — 6х и 5х — 18;
б) трёхчлены 3х2 -4х + 3 и х2 + х + 1? Найдите корни уравнения:
а) 5х2 — 11х + 2 = 0;
б) 2р2 + 7р — 30 = 0;
в) 9у2 — 30у + 25 = 0;
г) 35х2 + 2х — 1 = 0;
д) 2у2 — у — 5 = 0;
е) 16х2 — 8х + 1 = 0.

1. Приравняем выражения и решим полученные уравнения.

   а)

   $$x^2-6x=5x-18$$

   $$x^2-11x+18=0$$

   $$D=121-4\cdot 18=121-72=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 7}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=9$$

   б)

   $$3x^2-4x+3=x^2+x+1$$

   $$2x^2-5x+2=0$$

   $$D=25-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$

   $$x_1=\frac12,\quad x_2=2$$

2. Найдём корни уравнений.

   а)

   $$5x^2-11x+2=0$$

   $$D=121-4\cdot 5\cdot 2=121-40=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 9}{10}$$

   $$x_1=\frac15,\quad x_2=2$$

   б)

   $$2p^2+7p-30=0$$

   $$D=49+4\cdot 2\cdot 30=49+240=289$$

   $$p_{1,2}=\frac{-7\pm 17}{4}$$

   $$p_1=-6,\quad p_2=\frac52$$

   в)

   $$9y^2-30y+25=0$$

   $$D=900-4\cdot 9\cdot 25=900-900=0$$

   $$y=\frac{30}{2\cdot 9}=\frac53$$

   г)

   $$35x^2+2x-1=0$$

   $$D=4+4\cdot 35=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 12}{70}$$

   $$x_1=-\frac15,\quad x_2=\frac17$$

   д)

   $$2y^2-y-5=0$$

   $$D=1+4\cdot 2\cdot 5=41$$

   $$y_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{41}}{4}$$

   е)

   $$16x^2-8x+1=0$$

   $$D=64-4\cdot 16=0$$

   $$x=\frac{8}{2\cdot 16}=\frac14$$

Ответ

1) а) $$x=2,\ 9$$; б) $$x=\frac12,\ 2$$.
2) а) $$x=\frac15,\ 2$$; б) $$p=-6,\ \frac52$$; в) $$y=\frac53$$; г) $$x=-\frac15,\ \frac17$$; д) $$y=\frac{1\pm \sqrt{41}}{4}$$; е) $$x=\frac14$$.