Упр.535 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) трёхчлен х2-11х + 31 принимает значение, равное 1;
б) значения многочленов х2 — 5х — 3 и 2х — 5 равны;
в) двучлен 7х + 1 равен трёхчлену 3х2 — 2х + 1;
г) трёхчлен -2х2 + 5х + 6 равен двучлену 4х2 + 5х? Решите уравнение:
а) 14х2 — 5х — 1 = 0;
б) -у2 + 3у + 5 = 0;
в) 2х2 + х + 67 = 0;
г) 1 — 18p + 81р2 = 0;
д) -11у + у2 — 152 = 0;
е) 18 + Зх2 — х = 0.

1. а) Составим уравнение:

   $$x^2-11x+31=1$$

   $$x^2-11x+30=0$$

   $$D=121-4\cdot 30=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=6$$

2. б)

   $$x^2-5x-3=2x-5$$

   $$x^2-7x+2=0$$

   $$D=49-8=41$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{41}}{2}$$

3. в)

   $$7x+1=3x^2-2x+1$$

   $$3x^2-9x=0$$

   $$3x(x-3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=3$$

4. г)

   $$-2x^2+5x+6=4x^2+5x$$

   $$6x^2-6=0$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

5. а)

   $$14x^2-5x-1=0$$

   $$D=25+56=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{28}$$

   $$x_1=-\frac{1}{7},\quad x_2=\frac{1}{2}$$

6. б)

   $$-y^2+3y+5=0$$

   $$y^2-3y-5=0$$

   $$D=9+20=29$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2}$$

7. в)

   $$2x^2+x+67=0$$

   $$D=1-4\cdot 2\cdot 67=1-536=-535<0$$

   Корней нет.

8. г)

   $$1-18p+81p^2=0$$

   $$81p^2-18p+1=0$$

   $$D=324-324=0$$

   $$p=\frac{18}{2\cdot 81}=\frac{1}{9}$$

9. д)

   $$-11y+y^2-152=0$$

   $$y^2-11y-152=0$$

   $$D=121+608=729$$

   $$y_{1,2}=\frac{11\pm 27}{2}$$

   $$y_1=-8,\quad y_2=19$$

10. е)

    $$18+3x^2-x=0$$

    $$3x^2-x+18=0$$

    $$D=1-4\cdot 3\cdot 18=1-216=-215<0$$

    Корней нет.

Ответ

а) $$x=5,\;6$$; б) $$x=\frac{7\pm \sqrt{41}}{2}$$; в) $$x=0,\;3$$; г) $$x=\pm 1$$.

а) $$x=-\frac{1}{7},\;\frac{1}{2}$$; б) $$y=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2}$$; в) корней нет; г) $$p=\frac{1}{9}$$; д) $$y=-8,\;19$$; е) корней нет.