Упр.535 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$: а) трёхчлен $$x^2-11x+31$$ принимает значение, равное 1; б) значения многочленов $$x^2-5x-3$$ и $$2x-5$$ равны; в) двучлен $$7x+1$$ равен трёхчлену $$3x^2-2x+1$$; г) трёхчлен $$-2x^2+5x+6$$ равен двучлену $$4x^2+5x$$?
2. Решите уравнение: а) $$14x^2-5x-1=0$$; б) $$-y^2+3y+5=0$$; в) $$2x^2+x+67=0$$; г) $$1-18p+81p^2=0$$; д) $$-11y+y^2-152=0$$; е) $$18+3x^2-x=0$$.

1. а) Составим уравнение:

   $$x^2-11x+31=1$$

   $$x^2-11x+30=0$$

   $$D=121-4\cdot 30=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=6$$

2. б)

   $$x^2-5x-3=2x-5$$

   $$x^2-7x+2=0$$

   $$D=49-8=41$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{41}}{2}$$

3. в)

   $$7x+1=3x^2-2x+1$$

   $$3x^2-9x=0$$

   $$3x(x-3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=3$$

4. г)

   $$-2x^2+5x+6=4x^2+5x$$

   $$6x^2-6=0$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

5. а)

   $$14x^2-5x-1=0$$

   $$D=25+56=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{28}$$

   $$x_1=-\frac{1}{7},\quad x_2=\frac{1}{2}$$

6. б)

   $$-y^2+3y+5=0$$

   $$y^2-3y-5=0$$

   $$D=9+20=29$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2}$$

7. в)

   $$2x^2+x+67=0$$

   $$D=1-4\cdot 2\cdot 67=1-536=-535<0$$

   Корней нет.

8. г)

   $$1-18p+81p^2=0$$

   $$81p^2-18p+1=0$$

   $$D=324-324=0$$

   $$p=\frac{18}{2\cdot 81}=\frac{1}{9}$$

9. д)

   $$-11y+y^2-152=0$$

   $$y^2-11y-152=0$$

   $$D=121+608=729$$

   $$y_{1,2}=\frac{11\pm 27}{2}$$

   $$y_1=-8,\quad y_2=19$$

10. е)

    $$18+3x^2-x=0$$

    $$3x^2-x+18=0$$

    $$D=1-4\cdot 3\cdot 18=1-216=-215<0$$

    Корней нет.

Ответ

а) $$x=5,\;6$$; б) $$x=\frac{7\pm \sqrt{41}}{2}$$; в) $$x=0,\;3$$; г) $$x=\pm 1$$.

а) $$x=-\frac{1}{7},\;\frac{1}{2}$$; б) $$y=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2}$$; в) корней нет; г) $$p=\frac{1}{9}$$; д) $$y=-8,\;19$$; е) корней нет.