Упр.534 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 5х2 — 11х + 2 = 0;
б) 2р2 + 7р — 30 = 0;
в) 9у2 — 30у + 25 = 0;
г) 35х2 + 2х — 1 = 0;
д) 2у2 — у — 5 = 0;
е) 16х2 — 8х + 1 = 0. Решите уравнение:
а) 3х2 — 7х + 4 = 0;
б) 5х2 — 8х + 3 = 0;
в) 3х2 — 13х + 14=0;
г) 2у2 — 9у + 10 = 0;
д) 5у2 — 6у + 1 = 0;
е) 4х2 + х — 33 = 0;
ж) у2 — 10у — 24 = 0;
з) р2 + р — 90 = 0.
$$5x^2-11x+2=0$$
$$D=(-11)^2-4\cdot 5\cdot 2=121-40=81=9^2$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 9}{2\cdot 5}$$
$$x_1=\frac{11-9}{10}=\frac15,\qquad x_2=\frac{11+9}{10}=2$$
$$2p^2+7p-30=0$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-30)=49+240=289=17^2$$
$$p_{1,2}=\frac{-7\pm 17}{2\cdot 2}$$
$$p_1=\frac{-7-17}{4}=-6,\qquad p_2=\frac{-7+17}{4}=\frac52$$
$$9y^2-30y+25=0$$
$$D=(-30)^2-4\cdot 9\cdot 25=900-900=0$$
$$y=\frac{30}{2\cdot 9}=\frac{30}{18}=\frac53$$
$$35x^2+2x-1=0$$
$$D=2^2-4\cdot 35\cdot(-1)=4+140=144=12^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 12}{2\cdot 35}$$
$$x_1=\frac{-2-12}{70}=-\frac15,\qquad x_2=\frac{-2+12}{70}=\frac17$$
$$2y^2-y-5=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-5)=1+40=41$$
$$y_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{41}}{2\cdot 2}=\frac{1\pm \sqrt{41}}{4}$$
$$16x^2-8x+1=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 16\cdot 1=64-64=0$$
$$x=\frac{8}{2\cdot 16}=\frac14$$
$$3x^2-7x+4=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{2\cdot 3}$$
$$x_1=\frac{7-1}{6}=1,\qquad x_2=\frac{7+1}{6}=\frac43$$
$$5x^2-8x+3=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 5\cdot 3=64-60=4=2^2$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 2}{2\cdot 5}$$
$$x_1=\frac{8-2}{10}=\frac35,\qquad x_2=\frac{8+2}{10}=1$$
$$3x^2-13x+14=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot 14=169-168=1$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 1}{2\cdot 3}$$
$$x_1=\frac{13-1}{6}=2,\qquad x_2=\frac{13+1}{6}=\frac73$$
$$2y^2-9y+10=0$$
$$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot 10=81-80=1$$
$$y_{1,2}=\frac{9\pm 1}{2\cdot 2}$$
$$y_1=\frac{9-1}{4}=2,\qquad y_2=\frac{9+1}{4}=\frac52$$
$$5y^2-6y+1=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 5\cdot 1=36-20=16=4^2$$
$$y_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2\cdot 5}$$
$$y_1=\frac{6-4}{10}=\frac15,\qquad y_2=\frac{6+4}{10}=1$$
$$4x^2+x-33=0$$
$$D=1-4\cdot 4\cdot(-33)=1+528=529=23^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 23}{2\cdot 4}$$
$$x_1=\frac{-1-23}{8}=-3,\qquad x_2=\frac{-1+23}{8}=\frac{11}{4}$$
$$y^2-10y-24=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100+96=196=14^2$$
$$y_{1,2}=\frac{10\pm 14}{2}$$
$$y_1=\frac{10-14}{2}=-2,\qquad y_2=\frac{10+14}{2}=12$$
$$p^2+p-90=0$$
$$D=1-4\cdot 1\cdot(-90)=1+360=361=19^2$$
$$p_{1,2}=\frac{-1\pm 19}{2}$$
$$p_1=\frac{-1-19}{2}=-10,\qquad p_2=\frac{-1+19}{2}=9$$
Ответ
а) $$x=\frac15,\ 2$$; б) $$p=-6,\ \frac52$$; в) $$y=\frac53$$; г) $$x=-\frac15,\ \frac17$$; д) $$y=\frac{1-\sqrt{41}}{4},\ \frac{1+\sqrt{41}}{4}$$; е) $$x=\frac14$$; ж) $$x=1,\ \frac43$$; з) $$x=\frac35,\ 1$$; и) $$x=2,\ \frac73$$; к) $$y=2,\ \frac52$$; л) $$y=\frac15,\ 1$$; м) $$x=-3,\ \frac{11}{4}$$; н) $$y=-2,\ 12$$; о) $$p=-10,\ 9$$.
