Упр.533 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
а) $$14x^2 — 5x — 1 = 0$$;
б) $$-y^2 + 3y + 5 = 0$$;
в) $$2x^2 + x + 67 = 0$$;
г) $$1 — 18p + 81p^2 = 0$$;
д) $$-11y + y^2 — 152 = 0$$;
е) $$18 + 3x^2 — x = 0$$.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
а) $$2x^2 + 3x + 1 = 0$$;
б) $$2x^2 + x + 2 = 0$$;
в) $$9x^2 + 6x + 1 = 0$$;
г) $$x^2 + 5x — 6 = 0$$.
а) $$14x^2-5x-1=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 14\cdot(-1)=25+56=81$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{28}$$
$$x_1=-\frac17,\quad x_2=\frac12$$
б) $$-y^2+3y+5=0$$
$$D=3^2-4\cdot(-1)\cdot 5=9+20=29$$
$$y_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{29}}{-2}=\frac{3\mp \sqrt{29}}{2}$$
$$y_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2}$$
в) $$2x^2+x+67=0$$
$$D=1-4\cdot 2\cdot 67=1-536=-535<0$$
Корней нет.
г) $$1-18p+81p^2=0$$
$$81p^2-18p+1=0$$
$$D=(-18)^2-4\cdot 81\cdot 1=324-324=0$$
$$p=\frac{18}{2\cdot 81}=\frac19$$
д) $$-11y+y^2-152=0$$
$$y^2-11y-152=0$$
$$D=(-11)^2-4\cdot 1\cdot(-152)=121+608=729$$
$$y_{1,2}=\frac{11\pm 27}{2}$$
$$y_1=-8,\quad y_2=19$$
е) $$18+3x^2-x=0$$
$$3x^2-x+18=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot 18=1-216=-215<0$$
Корней нет.
Ответ
- а) $$x=-\frac17,\ \frac12$$
- б) $$y=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2}$$
- в) корней нет
- г) $$p=\frac19$$
- д) $$y=-8,\ 19$$
- е) корней нет
а) $$D=81$$, 2 корня; б) $$D=29$$, 2 корня; в) $$D=-535$$, корней нет; г) $$D=0$$, 1 корень; д) $$D=729$$, 2 корня; е) $$D=-215$$, корней нет.
