Упр.533 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 14х2 — 5х — 1 = 0;
б) -у2 + 3у + 5 = 0;
в) 2х2 + х + 67 = 0;
г) 1 — 18p + 81р2 = 0;
д) -11у + у2 — 152 = 0;
е) 18 + Зх2 — х = 0. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
а) 2×2 + 3х + 1 = 0;
б) 2х2 + х + 2 = 0;
в) 9х2 + 6х + 1 = 0;
г) х2 + 5х — 6 = 0.

1. а) $$14x^2-5x-1=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 14\cdot(-1)=25+56=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{28}$$

   $$x_1=-\frac17,\quad x_2=\frac12$$

2. б) $$-y^2+3y+5=0$$

   $$D=3^2-4\cdot(-1)\cdot 5=9+20=29$$

   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{29}}{-2}=\frac{3\mp \sqrt{29}}{2}$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2}$$

3. в) $$2x^2+x+67=0$$

   $$D=1-4\cdot 2\cdot 67=1-536=-535<0$$

   Корней нет.

4. г) $$1-18p+81p^2=0$$

   $$81p^2-18p+1=0$$

   $$D=(-18)^2-4\cdot 81\cdot 1=324-324=0$$

   $$p=\frac{18}{2\cdot 81}=\frac19$$

5. д) $$-11y+y^2-152=0$$

   $$y^2-11y-152=0$$

   $$D=(-11)^2-4\cdot 1\cdot(-152)=121+608=729$$

   $$y_{1,2}=\frac{11\pm 27}{2}$$

   $$y_1=-8,\quad y_2=19$$

6. е) $$18+3x^2-x=0$$

   $$3x^2-x+18=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot 18=1-216=-215<0$$

   Корней нет.

Ответ

1. а) $$x=-\frac17,\ \frac12$$
2. б) $$y=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2}$$
3. в) корней нет
4. г) $$p=\frac19$$
5. д) $$y=-8,\ 19$$
6. е) корней нет

а) $$D=81$$, 2 корня; б) $$D=29$$, 2 корня; в) $$D=-535$$, корней нет; г) $$D=0$$, 1 корень; д) $$D=729$$, 2 корня; е) $$D=-215$$, корней нет.